Un estudiante notó que en una lista de cinco enteros, la media, la mediana y la moda eran enteros consecutivos en orden ascendente. ¿Cuál es el rango más grande?

Puede tener una lista de cinco enteros infinitamente grandes que satisfagan estas restricciones. Puede encontrar una solución única si pregunta cuál es el rango más pequeño.

Pongamos esto en forma matemática.

Llamemos a la media x. La mediana será el siguiente entero x + 1 y el modo el entero x + 2.

Hagamos cumplir las restricciones. Para ser el modo, el valor x + 2 debe ser el que se repite más veces. Digamos que aparece dos veces y los otros valores no se repiten. Veamos la mediana: como tenemos un total de 5 valores, debe haber dos enteros más grandes que x + 1 (ya tenemos los dos x + 2) y dos enteros más pequeños. La última restricción para satisfacer es la media. Para que x sea la media, el último entero restante debe ser x-5.

Nuestra lista entera es entonces x-5, x, x + 1, x + 2, x + 2. Como puede ver, puede encontrar una x infinitamente grande, pero puede encontrar una solución única si pregunta cuál es la lista más pequeña de enteros positivos.

Si en cambio se pregunta cuál es la diferencia máxima entre el entero más grande y el más pequeño de la lista, la respuesta es que este valor es fijo y es 7.