Para cada entero positivo [matemática] n, [/ matemática] [matemática] \ phi (n) [/ matemática] es el número de enteros positivos [matemática] m [/ matemática] menor o igual que [matemática] n [/ matemática], que son relativamente primos para [matemática] n; [/ matemática] es decir, mcd (m, n) = 1. Para calcular los valores de la función [math] phi [\ math], utilizamos las siguientes propiedades:
1. Por cada primo [matemáticas] p, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ phi (p) = p-1. [/ matemáticas]
2. Por cada potencia principal [matemática] p ^ k [/ matemática]
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[matemáticas] \ phi (p ^ k) = p ^ k – p ^ {k-1} [/ matemáticas]
3. Para enteros relativamente primos ayb, tenemos
[matemáticas] \ phi (ab) = \ phi (a) \ phi (b) [/ matemáticas]
Entonces, por (2), tenemos [matemáticas] \ phi (256) = \ phi (2 ^ 8) = 2 ^ 8–2 ^ 7 = 128 [/ matemáticas].
Entonces, por (1) y (3), tenemos [matemáticas] \ phi (1001) = \ phi ((7) (11) (13)) = \ phi (7) \ phi (11) \ phi (13) = (6) (10) (12) = 720 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ phi (101) = 101–1 = 100 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ phi (10) = \ phi (2) \ phi (5) = (1) (4) = 4 [/ matemáticas]