En [matemáticas] \ Delta BDE [/ matemáticas] y [matemáticas] \ Delta ADE, [/ matemáticas]
[matemáticas] \ begin {align *} BE & = AE \ tag {Given} \\ \ angle AED & = \ angle BED \ tag {Both 90 °} \\ DE & = DE \ tag {Common} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]
Por lo tanto, según el criterio de congruencia SAS, [matemática] \ Delta BDE \ cong \ Delta ADE. [/ Matemática]
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Por lo tanto, por CPCT, [math] AD = BD \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ color {blanco} {} [/ matemáticas]
Pero en un rombo todos los lados son iguales, así que
[matemáticas] AD = AB \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ color {blanco} {} [/ matemáticas]
Por lo tanto, en [matemáticas] \ Delta ABD, [/ matemáticas]
[matemáticas] AB = AD = BD \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Por lo tanto, [math] \ Delta ABD [/ math] es equilátero .
Debido a que cualquier ángulo en un triángulo equilátero es [matemático] 60 °, [/ matemático]
[matemáticas] \ ángulo A = 60 ° \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Debido a que [matemática] BC [/ matemática] es paralela a [matemática] AD [/ matemática], en la transversal [matemática] AB [/ matemática] los ángulos interiores consecutivos son suplementarios, es decir,
[matemáticas] \ ángulo A + \ ángulo B = 180 ° \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Lo que da,
[matemáticas] \ ángulo B = 120 ° \ etiqueta * {} [/ matemáticas]