Si la circunferencia de un círculo es 7 cm más larga que el perímetro de un hexágono inscrito regular, ¿cuál es la circunferencia?

Dado que ABCDEF es un hexágono regular inscrito.

Entonces cada ángulo interior de él = {(n-2) * 180 °} ÷ n

= {(6–2) * 180 °} ÷ 6 = 720 ° / 6 = 120 °

Entonces, cada ángulo se dividirá en 60 ° (ya que cada triángulo es congruente con el otro)

Como el ángulo central se divide por igual en 6 ángulos, cada uno mide 60 °

De esta manera, cada triángulo es un triángulo equilátero.

Entonces, en el triángulo OAB, OA = OB = AB = r, donde r es el radio del círculo.

Ahora, PERIMETRO de hexágono regular = 6r

Según la condición dada,

Circunferencia = 7 + 6r

2 pi r = 7+ 6r

=> 2 pi r – 6r = 7

=> 2 * (22/7) * r -6r = 7

=> r {(44/7) -6} = 7

=> r * (2/7) = 7

=> r = 49/2

Ahora, circunferencia = 2 * pi * r

= 2 * (22/7) * (49/2)

= 154 cm ……… ANS

Si el radio del círculo es R, su circunferencia será 2 (pi) R.

Un hexágono regular tiene seis lados.

Si el hexágono se dibuja dentro del círculo, de radio R, cada uno de sus lados será R. Por lo tanto, el perímetro del hexágono = 6R.

Ahora la pregunta dice que la circunferencia del círculo es mayor que el perímetro del hexágono en 7 cm, por lo tanto

2 (pi) R – 6R = 7, o

44R / 7 – 6R = 7, o

44R – 42R = 7 * 7 = 49, o

2R = 49, entonces

R = 24,5 cm.

Por lo tanto, la circunferencia del círculo = 44R / 7 = 44 * 24.5 / 7 = 154 cm y el perímetro del hexágono = 6 * 24.5 = 147 cm

Un hexágono inscrito regular tiene bordes de longitud igual al radio del círculo.

Ahora a / q,

[matemática] \ Rightarrow 2 \ pi r = 6r + 7 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow r (2 \ pi -6) = 7 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow r = \ dfrac {7} {2 \ pi -6} [/ math]

[matemática] \ Rightarrow r = 1.11408460164 [/ matemática] [de la calculadora de google]

[matemáticas] \ por lo tanto 2 \ pi r = 7 [/ matemáticas] [calculadora de google]

La circunferencia es de 7 cm.

Deje que la circunferencia del círculo sea C

Según la condición dada

C = 6a + 7 (a es cada lado del hexágono inscrito)

2πr = 6a + 7

2πa = 6a + 7 (cada lado del hexágono es igual al radio del círculo)

(2π-6) a = 7

a = 7 / 2π-6

a = 49/2

C = 2πa

C = 154 cm

Ashutosh