¿Cuál es la respuesta para esta pregunta de geometría?

Tenga en cuenta el diagrama anterior.

Cada vez que escribo [matemáticas] \ ángulo [/ matemáticas] [matemáticas] PQR [/ matemáticas] me refiero al ángulo PQR.

Dado:

[matemáticas] BC = PO [/ matemáticas]

Necesitamos derivar una relación entre x e y.

Primero, dibujamos el radio [math] OB [/ math].
Como [matemáticas] OB = OA = OP,
OB = BC [/ matemáticas].

Entonces: [matemáticas] \ ángulo [/ matemáticas] [matemáticas] BOC [/ matemáticas] [matemáticas] = \ ángulo BCO [/ matemáticas]
O [matemáticas] \ ángulo BOC = y. [/ Matemáticas]

Como [math] PC [/ math] es una línea recta, [math] \ angle [/ math] [math] POA + \ angle AOB + \ angle BOC = 180. [/ Math]

[matemáticas] x + a + y = 180. ——- [1] [/ matemáticas]

En el triángulo AOB, [matemática] AO = OB [/ matemática] (radios).

Entonces [matemáticas] \ angle OAB = \ angle ABO = z [/ math].

Entonces: [matemáticas] z + z + a + 180 o 2z + a = 180 —— [2] [/ matemáticas]

En el triángulo AOC:

[matemática] \ angle OAC + \ angle AOC + \ angle OCA = 180 [/ math]

Entonces: [matemáticas] z + a + y + y = 180 [/ matemáticas]
O [matemáticas] z + a + 2y = 180 ——— [3] [/ matemáticas]

[matemáticas] [1] = [2] = 180 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + a + y = 2z + a,
[/ math] Entonces, [math] x + y = 2z. ——- [4] [/ matemáticas]

[matemáticas] [2] = [3] = 180 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2z + a = z + a + 2y,
[/ math] Entonces, [math] z = 2y. ———— [5] [/ matemáticas]

Sustituyendo [math] z (= 2y) [/ math] en [math] [4] [/ math] tenemos:

[matemáticas] x + y = 2 (2y) [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] x + y = 4y [/ matemáticas]
O [matemáticas] x = 3y. [/ Matemáticas]

Ahora, si alguien me enseñara cómo hacer que todas las matemáticas se vean bonitas como lo hacen otros coroanos.

La respuesta correcta es (a)