Se pueden dibujar 12 diagonales en un cubo, se seleccionan dos diagonales diferentes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que compartan un punto común?

Answer 1

5/11.

Un cubo puede tener (8 * 4) / 2 = 16 diagonales en total.

Creo que te refieres a las diagonales en las caras de un cubo. Son 12. De cada uno de los 8 vértices, tres diagonales emergen hacia adelante a lo largo de las caras del cubo. Así obtenemos (8 * 3) / 2 = 12 diagonales. Tenga en cuenta que una sola diagonal emerge de (y es compartida por) dos vértices, por lo tanto, dividimos por dos, ya que 8 * 3 es el número de diagonales que emergen de cada vértice.

Cada diagonal que está en la cara de un cubo comparte un punto con otros cinco de su tipo. Estos son; las dos diagonales que emergen de cada uno de los dos vértices en el extremo de una diagonal, y la diagonal que se cruza con una diagonal y comparte una cara con ella.

Por lo tanto, cualquier diagonal que seleccione primero, tiene la propiedad anterior. Para su segunda selección, tiene 11 diagonales para elegir. 5 de ellos comparten un punto con el primero seleccionado. Por lo tanto, la probabilidad de que las dos diagonales seleccionadas compartan un punto común es 5/11.

Si se refería a todas las diagonales de un cubo, vuelva a plantear la pregunta.

Answer 2

La selección de dos diagonales en un cubo de 12 al azar se puede hacer en C (12,2) = 12! / (10! 2!) = 66 formas. La selección de dos diagonales en un cubo que comparten un punto común se puede hacer en 4 * C (12,1) = 48 formas. [Después de seleccionar 1 de las 12 diagonales, solo habrá otras 4 diagonales que comparten un punto común “Y” ahora seleccione 1 de las otras 4].

Por lo tanto, Probabilidad requerida = 48/66 = 8/11

Answer 3

Después de elegir una diagonal, habrá 5 de las 11 diagonales restantes que tienen puntos comunes: dos en cada extremo de la diagonal y una que la cruza.

La probabilidad es el 5/11.