La ecuación del círculo se puede escribir como (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 + (z-2) ^ 2 = 25
Por lo tanto, el centro del círculo, digamos P, es (1, 2, 2) y su radio es 5.
La distancia del punto P desde el plano x – 2y + 2z es (1–4 + 4) / sqrt (1 + 4 + 1) = 1/3.
Por lo tanto, el radio del círculo es sqrt (25 – 1/9) = sqrt (224/9).
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El vector normal al plano x – 2y + 2z viene dado por i – 2j + 2k.
Por lo tanto, para un parámetro t, los puntos que se encuentran en la normalidad al plano y que pasan por el centro de la esfera P son (1 + t, 2–2t, 2 + 2t).
Si el punto Q es el pie de la perpendicular desde el centro del círculo hasta el plano, que es el centro del círculo, el valor del parámetro t sería tal que (1 + t, 2–2t, 2 + 2t) satisface la ecuación del plano.
Por lo tanto, para el punto Q, tenemos
1 (1 + t) – 2 (2-t) + 2 (2 + t) = 0
es decir, 1 + 9t = 0
Entonces, t = -1/9.
El punto Q es entonces equivalente a (1-1 / 9, 2 + 2/9, 2-2 / 9), que es (8/9, 20/9, 16/9).
Entonces, el centro del círculo es (8/9, 20/9, 16/9) y el radio del círculo es sqrt (224/9).