¿Qué es la línea AG?

Supongo que CG es perpendicular a AB. Entonces, △ AGC y △ BGC son triángulos en ángulo recto. Dado que [matemáticas] AC = 5.0; AB = 7.6 [/ math] y [math] BC = 6.5 [/mathfont>units.[math] AG =? [/ Math]

Ahora, considere [math] AG = x; [/ math] luego [math] BG = 7.6 – x; [/ math] también [math] CG = y [/ math]

En [matemáticas] △ AGC, [/ matemáticas]

[matemáticas] (5.0) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y ^ 2 = (5.0) ^ 2 – x ^ 2 ———- (i) [/ matemáticas]

En [matemáticas] △ BGC, [/ matemáticas]

[matemáticas] (6.5) ^ 2 = (7.6 – x) ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] => y ^ 2 = (6.5) ^ 2 – (7.6 – x) ^ 2 —- (ii) [/ matemáticas]

De las ecuaciones [matemáticas] (i) y (ii) [/ matemáticas] obtenemos,

[matemáticas] 5 ^ 2 – x ^ 2 = (6.5) ^ 2 – (7.6 – x) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ 2 – x ^ 2 = (6.5) ^ 2 – ((7.6) ^ 2 – 15.2x + x ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ 2 – x ^ 2 = (6.5) ^ 2 – (7.6) ^ 2 + 15.2x – x ^ 2 [/ matemáticas]

Cancelando [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] en ambos lados,

[matemáticas] 5 ^ 2 = (6.5) ^ 2 – (7.6) ^ 2 + 15.2x [/ matemáticas]

Ahora resuelva para ‘x’,

[matemática] es decir x = 2.665 [/ matemática] unidades, que es la longitud de la línea AG.

Espero que haya ayudado.

No estoy seguro si el 7.6 es para GB ot para AB , pero si es para GB sería así:

  1. Obtiene la línea CG aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo BGC .
  2. Ahora obtenga la línea AG aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo AGC .

AG = x

CG² =

AC²-AG² = BC²-GB²

25 – x² = 42.25- (7.6-x) ²

25-x² = 42.25–57.76-x² + 15.2x

25 = 15,2x-15,51

15.2x = 25 + 15.51

x = 40.51 / 15.2

x = 2.665

AG = 2.665

Supongo que CG es una altitud. Esperando que sí. Paso 1, encuentra el área del triángulo usando la fórmula de Heron: