Hmmm …
Tenemos dos puntos: P (p1, p2, p3) y O (0,0,0), y tenemos que encontrar un punto Q (q1, q2, q3) para que POQ sea igual a theta.
Bien, comencemos con el vector OP = (p1, p2, p3), y encontremos un vector OQ = (q1, q2, q3) que forma un ángulo theta.
¿Recuerdas la fórmula del producto dot?
- ¿En qué forma son iguales el área y el volumen?
- Usando una regla y una brújula, ¿cómo puedo construir un trapecio cuyo lado AB = 4.5 cm, lado BC = 3.6 cm, distancia entre lados paralelos = 3.3 cm y ángulo B es obtuso?
- ¿Puedes resolver este problema de geometría de coordenadas?
- ¿Cuál es el centro y el radio de un círculo como resultado de la intersección de una esfera con un plano?
- El área de un triángulo isósceles es de 60 cm cuadrados, y la longitud de cada uno de sus lados iguales es de 13 cm. ¿Cuál es su base?
v * w = (v1 * w1 + v2 * w2 + v3 * w3). Agradable. Excepto que había otra fórmula.
v * w = | v | * | w | * cos (ángulo)
¡Un angulo!
Vamos a usar eso.
Lo sabemos
OP * OQ = (p1 * q1 + p2 * q2 + p3 * q3) = | OP | * | OQ | * cos (theta).
Ahora, conecte los valores de theta y OP. Cualquier grupo de números (q1, q2, q3) que cumplen la ecuación forman un ángulo de theta con P.
¡Y eso es!
PD: Puede que hayas notado que hay alrededor de infinitas soluciones posibles. Elige el que más te guste.