Un círculo con el centro O tiene acordes AB & amp; C.A. Si AO es la bisectriz del ángulo BAC, entonces ¿puedes demostrar que – AB = AC (A, B, C se encuentra en el círculo)?

Answer 1

Cuando dibujamos la figura, es claramente observable que [matemáticas] BC [/ matemáticas] es el diámetro.

[[matemáticas] \ porque [/ matemáticas] El ángulo en un semicírculo es correcto]

Por lo tanto, [matemáticas] AO [/ matemáticas] también es una mediana.

Ahora, [matemáticas] BO = AO = CO [/ matemáticas] [Radios del mismo círculo]

También,

[matemáticas] \ angle CAO = \ angle BAO = 45 ^ {\ circ} [/ math]

[[matemáticas] \ porque [/ matemáticas] Bisectriz de ángulo recto]

Por lo tanto, [math] \ angle OBA = 45 ^ {\ circ} [/ math]

[[matemáticas] \ porque [/ matemáticas] Ángulos opuestos a lados iguales]

Del mismo modo, [matemática] \ angle OCA = 45 ^ {\ circ} [/ math]

Esto nos da [matemáticas] AO \ perp BC [/ matemáticas]

[[matemáticas] \ porque [/ matemáticas] Propiedad de suma de ángulos en un triángulo]

Ahora podemos ver

[matemática] \ triangle AOB \ cong \ triangle AOC [/ math] por criterio RHS.

[matemática] \ implica [/ matemática] [matemática] AB = AC [/ matemática] por CPCT.

QED

Answer 2

Tenemos dos triángulos: ABO y ACO y AO es la bisectriz angular de BAC. En estos dos triángulos

BO = CO [siendo radios del mismo círculo

AO es común

Debido a que dos lados y el ángulo incluido de un triángulo son los mismos que en el otro triángulo, los triángulos ABO y ACO son congruentes.

Por lo tanto AB = AC

Answer 3

Answer 4

Answer 5

en triángulo ABO y ACO

AO = AO

BO = CO

por AAS estos triángulos son congruentes por lo que por CPCT

AB = AC (por lo tanto probado)