¿La teoría de la relatividad depende de la geometría no euclidiana?

“La” teoría de la relatividad? Por otro lado, puedo pensar en tres “teorías” de la relatividad, una de las cuales asume la geometría euclidiana, una de las cuales hace un pequeño cambio en la geometría euclidiana pero es más o menos euclidiana, y otra que requiere geometría no euclidiana.

La física de Galileo y Newton es relativista. Ambos asumieron explícitamente que todo el movimiento era relativo, y que los observadores en diferentes marcos de referencia inerciales deberían ver los mismos resultados de los experimentos, tal vez después de hacer correcciones razonables debido al movimiento relativo (pueden estar en desacuerdo con la posición absoluta o la velocidad de un cuerpo). pero todos estarían de acuerdo en si, por ejemplo, una bola lanzada golpearía su objetivo). Su concepto de espacio era puramente euclidiano.

Maxwell demostró que la velocidad de la luz era constante, según sus fórmulas, y que la velocidad del observador no figuraba en los cálculos. Michaelson demostró que esto no podía explicarse por un marco de referencia especial. Einstein hizo una modificación a la relatividad galileana al afirmar que diferentes observadores medirían la misma velocidad de la luz.

Esto rompió ligeramente la geometría euclidiana, ya que agregó una cuarta dimensión de tiempo que no actuó como las tres dimensiones espaciales. Pero las tres dimensiones espaciales aún eran euclidianas para todos los observadores.

La “teoría de la relatividad” de Einstein tenía un problema: rompió la gravedad, el abuelo de las teorías científicas modernas.

Así que generalizó su teoría aplicándola al espacio-tiempo no euclidiano. Su teoría “especial” (llamada así porque solo era precisa en circunstancias específicas, como un universo sin gravedad) no tenía el espacio-tiempo curvo, pero su teoría “general” requiere un espacio-tiempo curvo, no euclidiano.

No lo sé, aunque sospecho que no.