Cómo encontrar el área de la sección sombreada

Para el primero, encuentre el área del sector. Eso es fácil: (45/360) × πr ^ 2. Ahora, debes encontrar el lado opuesto al ángulo central. Para hacer esto, use la ley de los senos. Sabemos que el ángulo central es de 45 grados, por lo que hacemos 180–45–135. Sabemos que el triángulo es isósceles ya que sus dos lados conocidos son iguales. Para obtener la medida de cada uno de los otros dos ángulos, divide 135 entre dos, dando 67.5. Ahora conoce dos lados y todos los ángulos del triángulo, así que inserte los números relevantes en la ecuación de la Ley de senos y resuelva el lado desconocido. Una vez que sepa el lado, que designaré como Y a partir de ahora, dibuje el altura del triangulo. Esto debería hacer que el triángulo se corte por la mitad, con una mitad con una pata H, que es su altura, la pata Y / 2 y la hipotenusa de 6 cm. De aquí en adelante, usa el Teorema de Pitágoras para encontrar la altura del triángulo y luego el área. ((45/360) × πr ^ 2) -X, donde X es el área del triángulo.

Ha pasado algún tiempo desde que hice esto, por lo que sería preferible que otros puedan verificar lo que escribí antes de que confíes en mí.

En ambos casos, debe calcular el área que queda cuando resta el área de una o más figuras específicas de otra.

1) En el caso superior, tiene una rebanada de círculo menos el triángulo PQR.
La rebanada es de 45 dgr. de 360 ​​dgr. Por lo tanto, 1/8 del área total del círculo con radio de 6 cm: 1/8 * pi * 6 ^ 2.
El triángulo tiene una línea de base, QR, de 6 cm y una altura desde P perpendicular en QR de 6 * sen 45. El área del triángulo es entonces 1/2 * 6 * sen 45 * 6.
El área sombreada es la diferencia entre los dos:
1/8 * pi * 6 ^ 2 – 1 * 2 * 6 * sen 45 * 6 = 1/8 * 3.1416 * 36 – 1 * 2 * 0.7071 * 6 * 6 = 14.137 -12.728 = 1.409 cm ^ 2

[Observe que puede generalizar esto para cualquier ángulo, t, entre 0 y 180: r ^ 2 * (t / 360 * pi – 1/2 * sin t)]

2) En el caso inferior, tiene un rectángulo menos dos círculos. (Asumo por el dibujo que los dos círculos solo se tocan en un punto y que los lados del rectángulo son tangentes a los círculos que forman un rectángulo). El lado pequeño del rectángulo sería el diámetro del círculo: 2 * 3 = 6)
Por lo tanto, el área del rectángulo es: 6 * 12 = 72.
El área de los 2 círculos sería: 2 * pi * 3 ^ 2 = 56.55.
El área sombreada es la diferencia: 72 – 56.55 = 15.45.

Espero que esto ayude. 🙂

Hay dos círculos de 3 cm de radio y están dentro de un rectángulo de 6 × 12. El área sombreada es el área del rectángulo menos las áreas de los dos círculos.

Área del rectángulo = 6 × 12 = 72 cm2.

Áreas de los dos círculos = 2x (pi) x3 ^ 2 = 18x (pi) = 18 × 22/7 cm2.

El área sombreada es, por lo tanto, 72-18 × 22/7 = (72 × 7-18 × 22) / 7 = (504–396) / 7 = 108/7 = 15.42857143 cm2.

① A = 1/8 * π * 6 * 6-½ * 6 * 6sin45

= 9/2 (π-2√2) cm²

②A = 6 * 12–2 * 9π = 18 (4-π) cm²

ok, soy demasiado vago para explicar el primero, pero explicaré el segundo. Primero encuentre el área del rectángulo que será 12 × 6. luego encuentre el área de los 2 círculos. la fórmula es pi (r) ^ 2. multiplicado por 2 porque hay 2 círculos. luego reste el área de los 2 círculos del área del rectángulo ya que solo queremos la región sombreada.

Encontrar área de rectángulo

Buscar área de círculos

Restar círculos del rectángulo

Tadah!

El rectángulo tiene 12 de largo y 6 de ancho = área de 72

2 círculos tienen un área de 2 * (Pi) r ^ 2 = appx 56.55

72–56.55 = área sombreada = 15.45

Hola,

No sé si el rectángulo es proporcional o no, por lo que esta respuesta se tratará de encontrar el área de un rectángulo “recortado” cuando se conoce el largo y el ancho.

En esencia, la operación es simple. Usted encuentra el área de la primera forma externa (esto depende de su preferencia, la mía es encontrar primero el área del rectángulo).

Digamos que la longitud es 9 y el ancho es 7. El área es 63.

Ahora encuentra el área de los círculos dentro. La respuesta estimada para uno de los círculos es 3 * 3 * 3.14 = 28.26; si se le pide que use una respuesta absoluta, es 9 * 3.14. Ahora multiplica esto por 2 para obtener el área completa. 18 * 3.14.

Finalmente, restas 18 * 3.14 de 63. ¡Ta-da!

Espero que esto haya ayudado.

Supongo que estás hablando del diagrama inferior.

Así es como lo haría. El radio de los dos círculos es tres, y dado que el radio de un círculo es la mitad de su ancho, I multiplicado por 3 por 4 = la longitud del rectángulo, 12. Ahora sabemos que los círculos ocupan todo el ancho del rectángulo, Podemos calcular el área de los círculos desde aquí: πr ^ 2 es la fórmula para calcular el área de los círculos.

En nuestro caso, sería 3.14 (Pi) x 3 ^ 2 = 28.26. Necesitamos multiplicar esto por dos ya que hay dos círculos que = 56.52. Ahora todo lo que tenemos que hacer es encontrar el área del rectángulo y restar las áreas de los círculos para encontrar las áreas sombreadas. El área del rectángulo será 12 x 6 (6 es el diámetro de nuestro círculo (doble de radio)) = 72

72 – 56.52 = 15.48

Si preguntabas por el primero, lo siento. No tengo idea.

1ra figura: calcule el área del trozo del disco de 45º. Calcula el área del triángulo. Resta esa área desde el principio.

Segunda figura: calcule el área del rectángulo y luego reste los 2 mismos discos del mismo.

El área del sector de un círculo es 1/2. r ^ 2 t, donde t está en radianes y en este caso es pi / 4. El triángulo formado por los dos radios y el acorde tiene área 1/2. r ^ 2.Sin (t), de 1 / 2.bcSin (A), una fórmula estándar para un triángulo. El área de la parte sombreada es, por lo tanto, 1 / 2.r ^ 2 (t – Sin (t). Con t = pi / 4, el valor se encuentra fácilmente.

He luchado con esto antes.

No iba a responder esto, pero las otras respuestas parecían largas …

Lo que haría es encontrar el área de toda la forma, el rectángulo. Base • altura. Además, dado que la altura no está en esto, te diré que la altura es 6, porque es la mitad de la longitud superior, 12.

Entonces, ahora que conocemos el área de toda la forma (6 • 12) que es 72.

Ahora, obtenemos el área de un círculo (BONUS: aquí hay una canción extremadamente pegadiza sobre círculos. Circle Song 2) si no quieres molestarte, el área es πr ^ 2 o pi • r al cuadrado. R significa radio, que ya está en el problema. Entonces, hacemos 3 • 3.14 que equivale a 9.42. Entonces, debido a que hay 2 círculos, hacemos 9.42 + 9.42, o 9.42 • 2 (de cualquier manera) que es 18.84. Ahora, hacemos 72-18.84, que finalmente es … 53.16 !!!

Esa es el área del área sombreada. ¡Gracias por leer! (▰˘◡˘▰)

Para la primera foto:

Comenzaremos con el área de un círculo, que supongo que sabes que es igual a pi * r ^ 2, donde r ^ 2 es el radio del círculo, al cuadrado.

En segundo lugar, el área de un triángulo (que no está en ángulo recto), puede ser dada por 1/2 * lado 1 * lado 2 * sin (ángulo entre el lado 1 y el lado 2).

Un círculo está formado por 360 grados, y este círculo particular tiene un área de pi * 6 ^ 2, que es aproximadamente igual a 113.10

El área de la porción del círculo que nos interesa es solo una fracción del área de todo el círculo. Esta fracción es 45/360. El área de la porción del círculo es aproximadamente 14.14

Finalmente, el área del triángulo PQR es igual a 1/2 * 6 * 6 * sin (45), que es aproximadamente igual a 12.73. (Tenga en cuenta que el lado 1 = lado 2 = 6 cm, ya que ambos son radios).

El área de la porción sombreada es entonces 14.14 – 12.73 = 1.41 cm ^ 2

Para la segunda foto:

Usaremos una técnica similar aquí. Calcularemos el área del rectángulo, luego restaremos el área de los 2 círculos (idénticos).

Para calcular el área del rectángulo necesitamos la longitud del lado más corto. Como dije anteriormente, todos los radios de un círculo en particular son de igual longitud. Entonces puede ver que los 12 cm están formados por 4 radios, cada uno de 3 cm.

Del mismo modo, la longitud del lado más corto se compone de 2 radios, cada uno de 3 cm, lo que da una longitud de 6 cm.

El área del rectángulo es simplemente 12 * 6 = 72cm ^ 2, mientras que el área de cada uno de los círculos es igual a pi * 3 ^ 2, que es aproximadamente 28.27cm ^ 2.

Por lo tanto, el área de la región sombreada es 72 – 2 * 28.27 (ya que hay 2 círculos), dando una respuesta de 15.46cm ^ 2

Espero haber ayudado con esta explicación detallada, y corríjame si alguien detecta un error.

Para el primero, debe hacer (área del sector – área del triángulo)

[matemáticas] A = \ dfrac {45} {360} \ pi (6) ^ 2- \ dfrac {1} {2} \ veces 6 ^ 2 \ sin 45 = \ boxed {\ dfrac {(9-18 \ sqrt {2}) \ pi} {2}} [/ matemáticas]

Para el segundo, necesita el (área del rectángulo – área de círculos tangenciales dobles)

Área del rectángulo [matemáticas] = 12 \ veces 6 [/ matemáticas]

Área del círculo [matemáticas] = \ pi (3) ^ 2 = 9 \ pi [/ matemáticas]

Área de región sombreada [matemática] = 12 \ veces 6 – 2 (9 \ pi) = \ boxed {18 (4- \ pi)} [/ math]