Cómo escribir en vértice y forma estándar una parábola con un vértice (-2, -5) que atraviesa (6, 635)

Answer 1

Estás buscando una función cuadrática. Echemos un vistazo al comportamiento de las parábolas.

y = a (x – c) ^ 2 + b

(También puede obtener una parábola cambiando x con y, pero esto no se considera una función porque tiene más de una y para cada x)

Estas tres constantes determinarán:

a: el escalar que estira la parábola hasta la pendiente deseada

b: desplaza el vértice a lo largo del eje y

c: desplaza el vértice a lo largo del eje x

Conocer el vértice te da tu primera tarea. (-2, -5) = (c, b) por lo que dos de nuestros tres números ya están definidos.

y = a (x + 2) ^ 2 -5

El punto deseado es (6.635) que es | 8 | lejos de x y +640 lejos de y del vértice. Entonces 8 ^ 2 llevaría este valor a 64 si a = 1 y se escalará en consecuencia con diferentes valores de a.

64a = 640

a = 10

y = 10 (x + 2) ^ 2 -5

La forma actual de esta función es más reveladora sobre su comportamiento, pero puede expandirla a:

y = 10x ^ 2 + 40x + 35

Como se indicó anteriormente, su pregunta también puede satisfacerse con la variedad horizontal sin función con

x = a (y + 5) ^ 2 -2

La distancia desde el vértice es | 640 | lejos de y y +8 lejos de x.

(640 ^ 2) a = 8

a = 1/51200

[matemáticas] x = \ frac {(y + 5) ^ 2} {51200} -2 [/ matemáticas]

51200x = (y ^ 2 + 10y + 25) -2 * 51200

51200x = y ^ 2 + 10y – 102375

y ^ 2 + 10y-51200x-102375x = 0

Aunque este tipo de respuesta satisface la pregunta, probablemente no sea lo que buscaba su maestro. Ve con la función y =

Answer 2

Bueno, no sé qué tan calificado estoy realmente, ya que soy un estudiante de primer año que toma matemáticas de nivel Junior, pero intentaré hacerlo. Aprecio señalar cualquier ateas donde me equivoqué.

Entonces, comencemos con la ecuación básica de forma de vértice (principalmente porque realmente entiendo la forma de vértice).

La forma es y = a (xh) ^ 2 + k

Además, perdón por los malos exponentes, estoy usando un teléfono en mi defensa

Primero, tienes que encontrar h y k. El que está dentro del paréntesis (h) es igual a la coordenada x del vértice, entonces obtenemos -2 = h .

Luego está k, que es igual a la y del vértice, por lo que obtenemos -5 = k.

Entonces, terminamos con esto, y = a (x – (- 2)) ^ 2 + (- 5)

Al álgebra simple, esto se simplifica a y = a (x + 2) ^ 2–5.

Ahora mire las variables restantes, a, x e y. Bueno, podemos poner números para nuestra x e y eligiendo un punto en la línea. En su caso, (6,635). Hagamoslo

635 = a (6 + 2) ^ 2–5

635 = a (8) ^ 2–5

635 = 64a-5

640 = 64a

10 = a

Ahí lo tienes, tu forma de vértice resuelta, y = 10 (x + 2) ^ 2–5.

Si está confundido con cómo se desarrolla ese álgebra, no dude en pedirme que explique.

Esta es la parte de la que no estoy seguro

Desde mi punto de vista sin educación, la relación de la forma estándar con la forma del vértice es muy similar a los polinomios.

Ej: (2x + 4) ^ 2 = 4x ^ 2 + 16x + 16

¿Ves de dónde vengo? Bueno, aquí está mi suposición mejor educada. Primero, convierta nuestra ecuación en un polinomio.

y = 10 ((x + 2) × (x + 2)) – 5

Ahora, es muy difícil entender los pasos si no tienes idea de lo que estoy haciendo, ¡porque funciona mucho mejor con el papel! Lo terminaré y puedo elaborar mejor más tarde.

(x + 2) (x + 2)

x ^ 2 + 4x + 4

Ahora vuelve a poner esto en la ecuación y simplifica.

y = 10 (x ^ 2 + 4x + 4) -5

y = 10x ^ 2 + 40x + 35

Creo que es en forma estándar, pero no tengo ni idea ya que tengo 0 conocimientos de forma estándar para parábolas. Siéntase libre de corregirme, estoy abierto a la crítica. Espero haber ayudado!