Cómo encontrar la ecuación de una línea recta que divide el área del triángulo

Ecuaciones de las tres líneas del triángulo.

  1. Y = 0
  2. Y / X = 4–0 / 2–0. => Y = 2x
  3. Y-0 / x-3 = 4–0 / 2–3 => y = -4x + 12
  4. Ahora considere el divisor vertical
  5. Área del triángulo = 1/2 (b × h) = 1/2 (3 × 4) = 6
  6. El área de la mitad es 1/2 (XY) = 1/2 × x × 2x = 3. => x ^ 2 = 3 => x = √3.
  7. Y = -4x + 12 = 2x => -4x = 2x-12 => x = 2x-12 / -4 altura = 4-y => 4-2x, base = ((2x-12) / – 4) – x = (-6x + 12) / 4 -x El área de la mitad es 1/2 ((4-2x) × (-6x + 12) / 4) = 3 => (4-2x) (- 6x + 12 ) = 24 => 48-48x + 12x ^ 2 = 24, => x ^ 2–4x + 4–2 = 0, x ^ 2–4x + 2 ^ 2–2 ^ 2 + 2 = 0 => (x -2) ^ 2 = 2 => x = 2 + √2 O x = 2-√2…. (Dominio = 0 <= x y / 2 = 2-√2 => y = 2 (2-√2), y = 4–2√2
  8. Las líneas son: X = √3 e Y = 4–2√2. Y = 1.17157285

El área del triángulo [matemática] OAB [/ matemática] es [matemática] 6 [/ matemática] (la base es [matemática] 3 [/ matemática], la altura es [matemática] 4 [/ matemática], [matemática] \ frac123 \ times4 = 6 [/ math]), el lado [math] OB [/ math] es el eje [math] x [/ math].

[matemática] x = p [/ matemática] debe intersectar [matemática] OB [/ matemática] y [matemática] OA [/ matemática] o [matemática] AB [/ matemática]. Digamos que se cruza [matemática] OB [/ matemática] en [matemática] C [/ matemática], y el otro punto es [matemática] D [/ matemática]. Si pasa por [matemática] A [/ matemática] (si [matemática] D = A [/ matemática], [matemática] p = 2 [/ matemática]), dividiría el triángulo en dos triángulos: [matemática] OAC [/ math] y [math] CAB [/ math], pero se puede encontrar fácilmente que el área de [math] OAC [/ math] sería [math] 4 [/ math] y el área de [math] CAB [ / math] sería [math] 2 [/ math]. Entonces [math] D [/ math] debería estar en [math] OA [/ math] y [math] p <2 [/ math].

[matemática] OA [/ matemática] puede describirse como la línea [matemática] y = 2x [/ matemática], por lo tanto, [matemática] C [/ matemática] es [matemática] (p, 0) [/ matemática] y [matemática] D [/ math] es [math] (p, 2p) [/ math]. El triángulo [matemática] ODC [/ matemática] tiene [matemática] OC = p [/ matemática] como base y [matemática] DC = 2p [/ matemática] como altura, y su área es por lo tanto [matemática] \ frac12p \ times2p = p ^ 2 [/ matemáticas]. El área de [math] ODC [/ math] es la mitad del área de [math] OAB [/ math], por lo tanto, el área de [math] ODC [/ math] es [math] 3 [/ math], lo que significa [math] p ^ 2 = 3 [/ matemáticas], que significa [matemáticas] p = \ sqrt3 [/ matemáticas].

Ahora, tomemos [math] y = q [/ math]. Es paralelo a [math] x [/ math] -xis, por lo tanto, es paralelo a [math] OB [/ math] e intersectará [math] OA [/ math] en [math] E [/ math] y [matemáticas] AB [/ matemáticas] en [matemáticas] F [/ matemáticas]. Triangle [math] EAF [/ math] es similar al triángulo [math] OAB [/ math], con una relación de [math] \ alpha = \ frac {EF} {OB} [/ math], debido a la similitud, entonces la altura de [math] EAF [/ math] es [math] \ alpha [/ math] veces la altura de [math] OAB [/ math], y el área es [math] \ alpha ^ 2 [/ math] veces el área de [math] OAB [/ math], entonces [math] \ alpha ^ 2 = \ frac12 [/ math] y [math] \ alpha = \ frac {\ sqrt2} 2 [/ math]. Ahora, la altura de [math] OAB [/ math] es [math] 4 [/ math], y la altura de [math] EAF [/ math] es [math] 4-q [/ math], entonces [math ] 4-q = \ alpha \ cdot4 = \ frac {\ sqrt2} 2 \ cdot4 [/ math], lo que significa [matemática] q = 4–2 \ sqrt2 [/ math].

\ begin {align *}
x & = \ sqrt3 \\
\\ y & = 4–2 \ sqrt2
\ end {align *}

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