¿Qué proyecto puedo escribir sobre ecuación diferencial parcial?

Answer 1

Aquí hay un buen problema para comenzar:

Probar o dar un contraejemplo de la siguiente declaración:
En tres dimensiones espaciales y tiempo, dado un campo de velocidad inicial, existe una velocidad vectorial y un campo de presión escalar, que son suaves y definidos globalmente, que resuelven la ecuación de Navier-Stokes (incompresible).

La ecuación de Navier-Stokes es una ecuación diferencial parcial del vector que relaciona la velocidad de un fluido, su presión interna y cualquier fuerza que actúe sobre él:

[matemáticas] \ boxed {\ frac {\ partial \ vec {u}} {\ partial t} + \ left (\ vec {u} \ cdot \ nabla \ right) \ vec {u} = – \ frac {1} {\ rho} \ nabla P + \ nu \ nabla ^ 2 \ vec {u} + \ vec {f}} [/ math]

Dónde:

• [matemática] \ vec {u} (\ vec {x}, t) [/ matemática] es la velocidad del fluido en la posición [matemática] \ vec {x} [/ matemática] y el tiempo [matemática] t [/ matemática ]
• [matemática] \ rho [/ matemática] es la densidad (constante)
• [matemática] P (\ vec {x}, t) [/ matemática] es la presión escalar del fluido en la posición [matemática] \ vec {x} [/ matemática] y el tiempo [matemática] t [/ matemática]
• [matemáticas] \ nu [/ matemáticas] es la viscosidad cinemática
• [math] \ vec {f} [/ math] representa fuerzas externas.

Cuando creas que lo has resuelto, envíame un mensaje con tu solución y puedo verificarlo dos veces. Prometo que no robaré tu solución y la venderé por 1 millón de dólares (tal vez) [1]

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En una nota un poco más seria, esta es una pregunta casi imposible de responder sin más detalles y más contexto.

¿Qué nivel de trabajo estamos viendo? ¿Eres un estudiante de matemáticas de tercer año, o simplemente un “laico” interesado? ¿Para qué es este proyecto? ¿Quieres soluciones analíticas o métodos numéricos / computacionales?

¡Sin más contexto, mi sugerencia del problema de existencia y suavidad de NS no es tan ridícula!

Notas al pie

[1] http://www.claymath.org/sites/de…