¿Cuál es el panorama general del proceso de diferenciación en el cálculo?

Answer 1

La diferenciación es principalmente dos cosas:

• La diferenciación se trata de encontrar la pendiente de la tangente en un cierto punto de curvas en el Plano Real .
• Tiene un enfoque más práctico como medidor de tasa .

1. Supongamos que hay una función [matemáticas] f (x) = x ^ 2 – 2x [/ matemáticas]
   Cuando diferencia esto, en realidad encuentra la pendiente de la tangente para un cierto valor de x.
2. Y cuando un cuerpo está en movimiento no está bajo un movimiento uniforme, al diferenciar la expresión de su distancia recorrida y la velocidad con respecto al tiempo se obtiene el valor de velocidad y aceleración respectivamente.

Supongamos que la distancia recorrida por una partícula es una función de t, como

[matemáticas] f (t) = 3t ^ 4 – 4t ^ 2 + 5 [/ matemáticas],

entonces, si lo diferencia con respecto al tiempo, obtendrá

[matemáticas] f ‘(t) = 12t ^ 3 -8t [/ matemáticas]

Es la expresión de su velocidad. Ahora, si desea obtener la magnitud de la velocidad en un momento determinado, por ejemplo, [matemática] t = 4 [/ matemática], simplemente escriba t, lo que le dará [matemática] f ‘(t) | (t = 4) = 736 m / s [/ matemáticas] (en SI)

Si esto suena demasiado técnico, hágamelo saber en los comentarios.

Y si eres un estudiante indio, te aconsejaré que no aprendas cálculo básico de los libros indios convencionales . Prueba los libros de RD Sharma.

Utilice los siguientes sitios:

• MIT OpenCourseWare
• Cálculo | Academia Khan | academia Khan

Mira estos videos como inicio

¡Saludos!

(déjame saber cualquier cosa que te preocupe relacionada con esto)

Answer 2

En realidad, es un método para comprender cosas muy complejas que a simple vista no podemos ver ni notar. Se trata de descomponer esa cosa compleja en formas más simples, más fáciles de entender. Esto es en un sentido amplio. La diferenciación significa la tasa de cambio de algo. Cuando se trata de curvas, es la pendiente del gráfico, cuando se trata de derivadas parciales, entonces es la tasa de cambio de esa curva a lo largo de esa variable con respecto a la cual está tomando derivadas parciales.

Answer 3

Se me pide que responda esta pregunta, pero siento que un libro lo aclararía mejor que yo porque es por eso que se hacen libros. Aunque lo intentaré y espero que lo entiendas.

La definición de diferenciación que escuchará comúnmente es que es la tasa de cambio. Pero qué tasa o qué cambio no se describe a menudo. Para comprender la diferencia comenzaremos con el ejemplo clásico de velocidad.

Supongamos que conduce un automóvil y tiene que llegar al sitio a 50 km de su punto de partida, después de llegar a ese sitio, nota que le tomó 2 horas llegar allí. Por simple matemática podrías calcular que tu velocidad (velocidad) fue de 25 km / h. Pero ahora que lo piensas, no siempre viajas a 25 km / h, a veces eras rápido y otras más lento, se descubrió que 25 km / h no era tu velocidad todo el tiempo, era tu promedio velocidad. Ahora que lo sabe, desea determinar cuál fue su velocidad instantánea en t = 4seg. Puede determinar su velocidad instantánea en ese segundo dividiendo el cambio en la posición [matemática] \ Delta [/ matemática] [matemática] s [/ matemática] y el cambio en el tiempo [matemática] \ Delta t [/ matemática] en t = 3 segundos desde t = 4 segundos, es decir, [matemática] \ dfrac {\ Delta s} {\ Delta t} [/ matemática]. Si desea determinar más precisa no. podría hacer un cambio en t más pequeño y más pequeño t = 3.9 segundos daría una aproximación mejor que t = 3 segundos. Notamos que a medida que [math] \ Delta t [/ math] se hace más y más pequeño, el valor de la velocidad instantánea se vuelve más preciso, podríamos escribir la velocidad instantánea como: [math] \ displaystyle \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ dfrac {\ Delta s} {\ Delta t} [/ math]

Ahora esto podría representarse como [math] \ displaystyle \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ dfrac {s + \ Delta s – s} {\ Delta t} [/ math] podemos representar [math] s [/ math ] en función de [math] t [/ math], entonces el límite podría escribirse como [math] \ displaystyle \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} \ dfrac {f (t + \ Delta t) -f (t) } {\ Delta t} [/ math] corregimos este límite como [math] \ dfrac {ds} {dt} [/ math]

Puede entender esto fácilmente si tiene un conocimiento fundamental de los límites y las funciones.

Espero que ayude. Las sugerencias son bienvenidas.