El último teorema de Fermat (de aquí en adelante denominado FLT) establece que:
En teoría de números, el último teorema de Fermat (a veces llamado conjetura de Fermat , especialmente en textos anteriores) establece que no hay tres enteros positivos a, byc que puedan satisfacer la ecuación a ^ n + b ^ n = c ^ n para cualquier valor entero de n mayor que dos.
Entonces, la ecuación anterior en cuestión (aquí no tenemos soluciones si a, b, c> 0
Ahora mirando otros casos
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1) a = 0, b = 0, c> 0
Imposible
2) a = 0, b = 0, c <0
Imposible
3) a = 0, b = 0, c = 0
Esto satisface la ecuación.
Entonces (0,0,0) es una solución.
4) a = 0, b> 0, c> 0
Esto es posible si b = c
Así que déjame ser cualquier número entero
(0, i, i) donde i es un entero es una solución .
5) a = 0, b> 0, c <0
Imposible.
6) a = 0, b> 0, c = 0
Imposible.
7) a = 0, b 0
Imposible.
8) a = 0, b <0, c <0
Solo si b = c, ya cubierto en 4.
9) a = 0, b <0, c = 0
Imposible.
10) a> 0, b = 0, c> 0
Solo si a = c
Entonces (i, 0, i) donde i es un entero es una solución.
11) a> 0, b = 0, c <0
Imposible.
12) a> 0, b = 0, c = 0
Imposible.
13) a> 0, b> 0, c> 0
Ya cubierto en principio.
14) a> 0, b> 0, c <0
Imposible.
15) a> 0, b> 0, c = 0
Imposible.
16) a> 0, b 0
| a | ^ 3- | b | ^ 3 = | c | ^ 3
Reorganizando obtenemos
| a | ^ 3 = | b | ^ 3 + | c | ^ 3
Otra forma de FLT, por lo que no hay solución.
17) a> 0, b <0, c <0
| a | ^ 3- | b | ^ 3 = – | c | ^ 3
Reorganizando obtenemos
| a | ^ 3 + | c | ^ 3 = | b | ^ 3
Otra forma de FLT, por lo que no hay solución.
18) a> 0, b <0, c = 0
Posible solo si a = -b
Entonces (i, -i, 0) donde es un entero es una solución.
19) a 0
Imposible.
20) a <0, b = 0, c <0
Solo si a = c
Ya cubierto en 15.
21) a <0, b = 0, c = 0
Imposible.
22) a 0, c> 0
Reordenando la ecuación formada.
| c | ^ 3 + | a | ^ 3 = | b | ^ 3
Otra forma de FLT, por lo que no hay solución.
23) a 0, c <0
Reordenando la ecuación formada.
| c | ^ 3 + | b | ^ 3 = | a | ^ 3
Otra forma de FLT, por lo que no hay solución.
24) a 0, c = 0
Muy similar a 18.
El mismo conjunto de soluciones.
25) a <0, b 0
Imposible.
26) a <0, b 0
Imposible.
27) a <0, b <0, c = 0
Imposible.
Espero que haya ayudado.