¿Cómo resuelvo [math] (5xy ^ 2) dy – (2x ^ 3 + xy ^ 2) = 0 [/ math] ?
Supongo que se supone que hay un factor de [math] dx [/ math] adjunto al segundo término, de modo que este DE es [math] (5xy ^ 2) dy = (2x ^ 3 + xy ^ 2) dx [/ math], o equivalente, [math] 5 \ frac {dy} {dx} = 2 (x / y) ^ 2 + 1 [/ math]. Aquí hay un campo de pendiente para este DE, junto con algunas curvas de solución de muestra:
Vea los campos de pendiente y dirección para las ecuaciones diferenciales.
- Cómo encontrar la solución general para el sistema de ecuaciones [matemáticas] 2x + 2y + 3z + 4t = 2 [/ matemáticas], [matemáticas] 2x + 3y + 4z + 6t = 0 [/ matemáticas], [matemáticas] [/ matemática] [matemática] 3x + 4y + 5z + 6t = 1 [/ matemática], [matemática] x + y + z + t = 1 [/ matemática]
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Este es un DE homogéneo, por lo que podemos usar la sustitución [math] y = ux [/ math] ([math] u = y / x [/ math]), que conduce a [math] \ frac {dy} {dx } = u + x \ frac {du} {dx} = \ frac {1} {5} (2u ^ {- 2} +1) [/ math]. Esto ahora es separable, así que
[matemáticas] \ begin {align *} 5x \ frac {du} {dx} & = 2u ^ {- 2} + 1-5u \\ \ dfrac {5du} {2u ^ {- 2} + 1-5u} & = \ dfrac {dx} {x} \\ \ dfrac {5u ^ 2du} {u ^ 2-5u ^ 3 + 2} & = \ dfrac {dx} {x} \ end {align *} [/ math]
La integral en el lado izquierdo es desordenada (vea Computational Knowledge Engine), por lo que me detendré con la solución analítica en este punto, especialmente porque no sé si he adivinado correctamente sobre la forma del DE.