¿Cómo tratarías de explicar la diferencia entre las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales lineales?

Yo no!

Una ecuación diferencial ordinaria involucra solo una variable independiente en lugar de una ecuación diferencial parcial que involucra múltiples variables independientes.

Entonces, las derivadas de funciones como [math] f (x) = x ^ 2 + x [/ math] o [math] g (y) = \ sin {y} [/ math] forman ecuaciones diferenciales ordinarias como:

[matemáticas] \ frac {df (x)} {dx} = – 2f (x) [/ matemáticas] y

[matemáticas] \ frac {d ^ 2g (y)} {dy ^ 2} -g (y) = 8 [/ matemáticas]

Y las derivadas “parciales” de funciones como [matemáticas] h (x, y) = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas] forman ecuaciones diferenciales parciales como:

[matemáticas] \ frac {\ parcial h (x, y)} {\ parcial x} +2 \ frac {\ parcial h (x, y)} {\ parcial x} -10h (x, y) = 14 [/ matemáticas]

Una ecuación diferencial lineal (a diferencia de una ecuación diferencial no lineal) es una que puede reducirse a:

[matemáticas] Ly = f [/ matemáticas]

donde [math] L [/ math] puede ser cualquier operador diferencial, como [math] \ frac {dy} {dx} [/ math] o [math] \ frac {\ partial y} {\ partial x} [/ math ] [matemática] y [/ matemática] es la función que está tratando de encontrar y [matemática] f [/ matemática] es la función que se le ha asignado.

Entonces, las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales lineales no son mutuamente excluyentes. Puede tener EDO lineales y EDO no lineales.