¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] en esta ecuación: [matemáticas] \ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {\ sqrt {1-x ^ 2}} = \ dfrac {35 } {12} [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ dfrac {1} {x} + \ dfrac {1} {\ sqrt {1-x ^ 2}} = \ dfrac {35} {12} [/ matemáticas]

Deje [math] x = \ sin \ theta [/ math]

[matemáticas] \ dfrac {1} {\ sin \ theta} + \ dfrac {1} {\ cos \ theta} = \ dfrac {35} {12} [/ matemáticas]

Cuadrado a ambos lados …

[matemáticas] \ dfrac {1} {\ sin ^ 2 \ theta} + \ dfrac {1} {\ cos ^ 2 \ theta} + \ dfrac {2} {\ sin \ theta \ cos \ theta} = \ dfrac { 1225} {144} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {4} {4 \ sin ^ 2 \ theta \ cos ^ 2 \ theta} + \ dfrac {4} {2 \ sin \ theta \ cos \ theta} = \ dfrac {1225} {144} [ /matemáticas]

Deje [math] \ sin (2 \ theta) = 2 \ sin \ theta \ cos \ theta = y [/ math]

[matemáticas] \ dfrac {4} {y ^ 2} + \ dfrac {4} {y} = \ dfrac {1225} {144} [/ matemáticas]

[matemáticas] 576 + 576y = 1225y ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1225y ^ 2-576y-576 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (49y + 24) (25y-24) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ dfrac {-24} {49}, \ dfrac {24} {25} [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] y = \ dfrac {24} {25} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 0.6 [/ matemáticas]

Answer 2

El valor de x es 0.6.

Cuando divides 35 entre 12, obtienes 2.91667.

Como el valor x ^ 2 se resta de 1, el valor de x es definitivamente menor que 1.

Entonces, cuando probamos el método de sustitución, encontramos que la sustitución de x = 0.6 dará como resultado el valor exacto que es igual a 2.91667.

Answer 3

Por LCM, MULTIPLICACIÓN CRUZADA Y CUADRADO EN AMBOS LADOS,

OBTENEMOS,

1225X ^ 4–840X ^ 3-937X ^ 2 + 840X-144 = 0

AL RESOLVER, WEGET,

RESPUESTA COMO 0.6.