Si [math] y = \ frac {(x ^ 2-1)} {(x ^ 2 + 1)} [/ math] entonces, ¿qué es [math] y ‘[/ math]?

[matemáticas] y = \ frac {x ^ 2-1} {x ^ 2 + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {x ^ 2 + 1–2} {x ^ 2 + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {x ^ 2 + 1} {x ^ 2 + 1} – \ frac {2} {x ^ 2 + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 1- \ frac {2} {x ^ 2 + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 1–2 (x ^ 2 + 1) ^ {- 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] y ‘= \ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} x} = \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} 1-2 \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} (x ^ 2 + 1) ^ {- 1} [/ math]

[matemáticas] y ‘= 0-2 (-1) (x ^ 2 + 1) ^ {- 1-1} × \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x} (x ^ 2 + 1) [/ matemáticas]

[matemática] y ‘= 0-2 (-1) (x ^ 2 + 1) ^ {- 1-1} × 2x [/ matemática]

[matemáticas] y ‘= 4x (x ^ 2 + 1) ^ {- 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y ‘= \ frac {4x} {(x ^ 2 + 1) ^ 2} [/ matemáticas]

Dado y = (x ^ 2–1) / (x ^ 2 + 1)

1.y también se puede escribir como dy / dx, es decir, nos estamos diferenciando con’ x ‘.

2. La expresión anterior tiene la forma de U / V = ​​U * V ‘—V * U’ / V ^ 2 es la fórmula utilizada según la diferenciación.

3.Ahora deje que U = (x ^ 2-1) y V = (x ^ 2 + 1) entonces,

dy / dx = [ (x ^ 2-1) (2 x) ][ (x ^ 2 + 1) (2 x) ] / (x ^ 2 + 1) ^ 2 { dy / dx (x ^ 2 = 2x}

4. (2 x ^ 3–2 x- 2 x ^ 3 -2 x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = -4 x / (x ^ 2 + 1) ^ 2

Entonces la solución es -4 x / (x ^ 2 + 1) ^ 2

[matemáticas] y = \ frac {x ^ 2 – 1} {x ^ 2 + 1} \\ \ implica \ ln (y) = \ ln (x ^ 2 – 1) – \ ln (x ^ 2 + 1) \\ \ implica y ‘= \ frac {x ^ 2 – 1} {x ^ 2 + 1} (\ frac {2x} {x ^ 2 – 1} – \ frac {2x} {x ^ 2 + 1}) [/matemáticas]

¿Por qué no es tan fácil? No hay reglas de cociente. Complican el juego.

y = u / v donde u & v son funciones de x.
Aquí, u = x ^ 2 -1 & v = x ^ 2 +1.
y ‘= (u’v-uv’) / v ^ 2.

Aquí, la respuesta es 4x / [(x ^ 2 +1) ^ 2]

Simple … 🙂

$ y ‘= \ frac {4x} {(x ^ 2 + 1) ^ 2} $