Cómo resolver [matemáticas] x ^ 2 \ ln x – 4 \ ln x = 0 [/ matemáticas]

Answer 1

Primero, puede factorizar [math] \ ln {x} [/ math] de la ecuación para hacer [math] \ ln {x} (x ^ 2-4) = 0 [/ math]. Además, [matemática] x ^ 2-4 [/ matemática] se puede factorizar aún más usando la diferencia de cuadrados ([matemática] a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) [/ matemática]) a obtener [matemáticas] \ ln {x} (x + 2) (x-2) = 0 [/ matemáticas].

Desde aquí, puede encontrar cuándo cada término individual es igual a [matemática] 0 [/ matemática] para encontrar las soluciones al problema.

Primero, para [matemática] \ ln {x} = 0 [/ matemática], podemos reorganizar la ecuación en forma exponencial para obtener [matemática] x = e ^ 0 [/ matemática]. Cualquier cosa elevada al poder de [matemáticas] 0 [/ matemáticas] es [matemáticas] 1 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas].

Finalmente, [matemática] x + 2 = 0 [/ matemática] y [matemática] x-2 = 0 [/ matemática] pueden resolverse fácilmente para obtener [matemática] x = -2 [/ matemática] y [matemática] x = 2 [/ matemáticas], respectivamente. Sin embargo, dado que la función de logaritmo natural no está definida para [matemática] x <0 [/ matemática], no podemos usar [matemática] x = 2 [/ matemática].

En resumen,

[matemáticas] x ^ 2 \ ln {x} -4 \ ln {x} = 0 [/ matemáticas].

[matemáticas] \ implica \ color {rojo} {\ ln {x}} \ color {azul} {(x + 2)} \ color {verde} {(x-2)} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ color {rojo} {\ ln {x}} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = e ^ 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ color {azul} {x + 2} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x \ neq-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ color {verde} {x-2} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 1,2 [/ matemáticas]

Answer 2

[matemáticas] x ^ 2 \ ln x – 4 \ ln x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln x [/ matemáticas] [matemáticas] (x ^ 2 – 4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln x [/ matemáticas] [matemáticas] (x – 2) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

Como [math] \ ln 1 = 0 [/ math] una posible solución es [math] x = 1 [/ math]. Otro es [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas].

[math] x = -2 [/ math] es una solución de [math] x ^ 2 – 4 = 0 [/ math] pero [math] \ ln (-2) [/ math] no existe.

Entonces las soluciones son [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] o x = [matemáticas] 2 [/ matemáticas].

Answer 3

[matemáticas] \ ln {x} (x ^ 2-4) = 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ ln {x} = 0 [/ matemática] y [matemática] x ^ 2-4 = 0 [/ matemática], y tenga en cuenta que debido a la presencia de un logaritmo, [matemática] x> 0 [/ matemática ]

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas].

Answer 4

Entonces tienes [matemáticas] x ^ 2 ln x = 4 ln x [/ matemáticas]

si ln x = 0 entonces x = 1

de lo contrario, tendremos [matemáticas] x ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

que tiene dos respuestas: 2 y -2

pero tenga en cuenta que -2 no es aceptable. Porque x debe ser positivo para tener en x.

entonces las respuestas son: 1 y 2

Answer 5

Tenemos,

[matemáticas] x ^ {2} \ ln (x) -4 \ ln (x) = 0 [/ matemáticas]

Tomando [matemáticas] ln (x) [/ matemáticas] común,

[matemáticas] \ ln (x) \ izquierda (x ^ {2} -4 \ derecha) = 0 [/ matemáticas]

Factorizando el polinomio,

[matemáticas] \ ln (x) (x-2) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

Como sabemos que [math] \ ln (1) = 0 [/ math], se deduce que

[matemáticas] (x-2) (x + 2) = 0 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 1 [/ matemáticas] y por lo tanto

[matemáticas] x = \ pm 2 [/ matemáticas]

Para el conjunto de números reales, [math] \ ln (x) [/ math] solo se define para números positivos y, por lo tanto, -2 no puede ser una solución. (Gracias por señalar esto, Cornelius Goh) Por lo tanto, las soluciones son [matemáticas] x = 1, 2 [/ matemáticas]

Answer 6

Esto se factoriza fácilmente en:

[matemáticas] ln (x) \ cdot (x ^ 2-4) = 0 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] ln (x) = 0 \ implica x = 1 [/ matemáticas], o [matemáticas] x ^ 2 = 4 \ implica x = 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]

Answer 7

Ecuación dada →

x²㏑x = 4㏑x → divide ambos lados entre ㏑x, como ㏑x ≠ 0

x² = 4

x = ± 2, antilog ≠ 0

x = 2