Cómo utilizar la diferenciación implícita para encontrar la segunda derivada de [matemáticas] y ^ 2 = x ^ 3 [/ matemáticas] con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 = x ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ^ 2 -x ^ 3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d (y ^ 2)} {dx} – \ frac {d (x ^ 3)} {dx} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dy ^ 2} {dx} – \ frac {dx ^ 3} {dx} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dy ^ 2} {dy} \ frac {dy} {dx} – 3x ^ 2 = 0 [/ matemáticas]

[matemática] 2y \ frac {dy} {dx} – 3x ^ 2 = 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = \ frac {3x ^ 2} {2y} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {(2y) \ frac {d (3x ^ 2)} {dx} – (3x ^ 2) \ frac {d (2y)} { dx}} {(4y ^ 2)} [/ math]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {(2y) (6x) – (6x ^ 2) (\ frac {dy} {dx})} {4y ^ 2} [/ math ]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {12 xy- (6x ^ 2) (\ frac {3x ^ 2} {2y})} {4y ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {12 xx ^ {\ frac {3} {2}} – (6x ^ 2) (\ frac {3x ^ 2} {2 x ^ {\ frac {3} {2}}})} {4 x ^ 3} [/ math]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {12 x ^ {\ frac {5} {2}} – 9x ^ {\ frac {5} {2}}} {4x ^ 3 } [/matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {3x ^ \ frac {5} {2}} {4x ^ 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {3} {4} x ^ {- \ frac {1} {2}} [/ matemáticas]

2yy ‘= 3x ^ 2, entonces y’ = (3/2) x ^ 2 / y. Diferenciar nuevamente para obtener y ” = (3/2) (2xy – x ^ 2y ‘) / y ^ 2. La respuesta final se obtiene reemplazando y ‘en el lado derecho con (3/2) x ^ 2 / y.

[matemáticas] y ^ 2 = x ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 y y ‘= 3x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 y ‘y’ + 2 y y ” = 6x [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 y y ‘y y’ + 4 y ^ 3 y ” = 12x y ^ 2 [/ matemáticas]

[matemática] (3x ^ 2) ^ 2 + 2 y ^ 3 y ” = 6x y ^ 2 [/ matemática]

[matemáticas] 9x ^ 4 + 2 x ^ {4.5} y ” = 6 x ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ” = \ dfrac {6x ^ 4 – 9x ^ 4} {2x ^ {4.5}} [/ matemáticas]

[matemática] y ” = \ dfrac {-3x ^ 4} {2x ^ {4.5}} [/ matemática]

[matemáticas] y ” = \ dfrac {-3} {2x ^ {0.5}} [/ matemáticas]

[matemáticas] y ” = \ dfrac {-3} {2 \ sqrt x} [/ matemáticas]