Versión corta: porque la ecuación de calor es termodinámica, lo que significa que a uno le importan las cantidades promedio; una partícula que rebota aleatoriamente se comporta de manera diferente que una partícula que se mueve en línea recta.
Exposición más larga (con muchos detalles para resolver usted mismo; este es tanto mi pensamiento como lo hago a medida que está destinado a su beneficio, por lo que sugeriría tratar de tomar estas ideas y trabajarlas más a fondo para su propia intuición ):
Considere lo que se llama una “caminata aleatoria”. Es decir, considere una partícula que toma “pasos” de longitud [matemática] l [/ matemática] en una dirección aleatoria; esto sucede durante un tiempo [math] dt = l / v [/ math], donde [math] v [/ math] es la velocidad real de la partícula física. Después de los pasos [matemática] N [/ matemática], el desplazamiento promedio será cero, porque caminar en diferentes direcciones tenderá a cancelarse. Sin embargo, el desplazamiento medio al cuadrado será positivo (aunque, en promedio, no viajará en ninguna dirección en particular, es muy poco probable que termine exactamente donde comenzó). Uno puede calcular (ver: cualquier libro de texto de mecánica estadística, o “caminata aleatoria” de Google) que la distancia al cuadrado es como [matemática] N [/ matemática]; es decir, [matemáticas] \ sim Nl ^ 2 [/ matemáticas]. Ahora, recuerde que el tiempo es [matemático] T = Ndt = Nl / v = \ frac {} {lv} [/ math]; si deja que [math] l [/ math] sea aproximadamente la “distancia promedio recorrida entre rebotar de una cosa y la siguiente” y se aproxima [math] v [/ math] como una constante para simplificar el argumento, usted obtener una ecuación [matemática] T = D [/ matemática], donde [matemática] [/ matemática] es el valor promedio del cuadrado del desplazamiento y [matemática] D [/ matemática ] es una constante con unidades de tiempo sobre la distancia al cuadrado. Ahora, obviamente debido a las simplificaciones [matemática] D [/ matemática] no es exactamente una cantidad física, pero llega a la intuición de cómo se obtiene una cantidad con esas unidades, lo que muestra por qué “1 tiempo = 2 espacio” genera algo sentido.
Ahora, consideremos los detalles de la ecuación de calor. La descripción anterior de una partícula es muy general, por lo que también incluye razonablemente la luz. Como la luz rebota , no solo se mueve a una velocidad constante; más bien, “fluctúa” lejos de su punto central. Intuitivamente, esto tiene algún sentido: si está muy lejos, entonces no es particularmente probable que se aleje de usted; es casi tan probable que se mueva hacia afuera (“casi” porque podría moverse hacia los lados, lo que aún lo alejaría más) )
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Una segunda interpretación, exponiendo esa idea: considere un punto en una esfera de radio [matemáticas] R [/ matemáticas]. Ahora, considere la probabilidad de que un paso de longitud [matemática] l [/ matemática] (donde [matemática] l [/ matemática] sea mucho menor que [matemática] R [/ matemática]) permanezca en la esfera. Si la esfera fuera infinitamente grande, sería [matemática] 0.5 [/ matemática]; cuanto más pequeña es la esfera, menos se mueve el movimiento “lateral” a la distancia. Si lo dibuja, puede mostrar que para permanecer en la esfera (para [math] \ theta [/ math] el ángulo desde “directamente hacia usted”) debe tener [math] \ cos (\ theta) = \ frac {l} {2R} [/ math], que es muy pequeño, pero positivo. Ahora, [math] \ cos (\ theta) [/ math] tiene la misma probabilidad de ser positivo o negativo. Si trabaja con más detalles aquí, podría derivar razonablemente una ecuación diferencial que muestra cómo su distancia esperada desde ese punto aumentaría con su distancia existente, e imagino que también le daría una ruta diferente para comprender su pregunta.