¿Cómo se puede resolver la ecuación diferencial para calcular la velocidad terminal?

Answer 1

Si solo está calculando la velocidad terminal , entonces es bastante fácil.

Algunos libros de texto tratan este caso: [math] a = g-kv [/ math], lo que significa que la desaceleración es proporcional a su velocidad.

Entonces, para alcanzar la velocidad terminal, la aceleración resultante es 0, entonces [math] v = \ frac gk [/ math]

Algunas otras fuentes se ocupan de este caso más complicado: [matemática] a = g-kv ^ 2 [/ matemática], lo que significa que la desaceleración es proporcional a su velocidad al cuadrado.

Entonces, para alcanzar la velocidad terminal, la aceleración resultante es 0, entonces [math] v = \ sqrt {\ frac gk} [/ math]

Entonces ahí lo tienes.

Si desea calcular la velocidad en una ecuación, haré la primera, y usted puede hacer la segunda usted mismo, ya que el método es muy similar. Pero mucho más complicado.

[matemáticas] a = g-kv [/ matemáticas]

[matemáticas] g-kv = \ frac {dv} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dv} {g-kv} = dt [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int \ frac {dv} {g-kv} = \ int dt [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ frac 1k \ ln | g-kv | = t + C [/ matemáticas]

Si desea expresar [matemáticas] v [/ matemáticas] en términos de [matemáticas] t [/ matemáticas], es bastante fácil. Solo para su referencia para el segundo caso, es decir, el caso más complicado, debe usar fracciones parciales al realizar la integración. Si no sabe, aplique esto:

[matemáticas] \ int \ frac {dx} {a ^ 2-x ^ 2} = \ frac 1 {2a} \ int (\ frac 1 {a + x} + \ frac 1 {ax}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac 1 {2a} (\ ln | a + x | – \ ln | ax |) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac 1 {2a} \ ln | \ frac {a + x} {axe} | + C [/ matemáticas]

Disfruta tu viaje a la velocidad terminal.

Answer 2

Ver Trevor Cheung.