Tengo algunos puntos (x, y) y quiero desarrollar una ecuación de curva que pase por este conjunto de puntos. ¿Como podría hacerlo?

Answer 1

Assume Supongamos por argumento que tiene un conjunto de puntos [matemática] (x_i, y_i), i = 1, \ puntos, N [/ matemática], donde el índice i no tiene importancia (de lo contrario, asume el papel de una tercera dimensión, y se suma a la complejidad de su pregunta ya compleja). En otras palabras, suponemos que la secuencia en la que se proporcionan los datos no tiene ningún significado.

La respuesta depende de lo que quieras hacer con la curva una vez que la obtienes: ¿la usas para predecir algo más? Visualizar los datos? También depende de la cantidad de datos que tenga (conjuntos de datos pequeños versus conjuntos de datos enormes).

Has tocado un tema importante llamado Regresión. Existen técnicas como la ecuación normal que ayudaría con la aproximación polinómica de orden lineal o pequeño de los datos (generalmente de número pequeño). Puede intentar splines para hacer una aproximación por partes de una secuencia de puntos. Por supuesto, también podría tener aproximaciones no lineales. Aquí hay una encuesta de algunas técnicas de aproximación no lineal.

Creo que es posible que desee centrarse en técnicas como la ecuación normal o el descenso de gradiente (por lotes o estocástico) para empezar. Mire también este enlace para el Descenso de degradado Las estrías también son útiles, pero difíciles de trabajar; útil para visualización de datos y CAD.

Interesante viaje por delante. Que te diviertas.

Answer 2

Debe tener una idea de las ecuaciones de varias curvas. Algunos de ellos son

1 Parábola y = kx ^ 2

2 Línea recta y = mx + c

3 C ircle x ^ 2 + y ^ 2 = c ^ 2

4 Elipse x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1

5 Hipérbola rectangular X * Y = c ^ 2

Ahora ponga estos puntos en la ecuación anterior, obtendrá una ecuación de curva.