¿Cómo resuelvo [matemáticas] \ frac {dy} {dx} – \ frac {1} {2x} y = −y ^ 5 [/ matemáticas]?
Dejo [matemáticas] v = \ frac {1} {y ^ 4} [/ matemáticas] y obtengo [matemáticas] 2 \ ln \ frac {1} {y ^ 4} = \ ln x − 2x + C [/ matemáticas ]
Sin embargo, la respuesta es [matemáticas] \ frac {1} {y ^ 4} = \ frac {4} {3} x + \ frac {C} {x ^ 2} [/ matemáticas].
Su intento de sustitución funcionará, por lo que sospecho que simplemente cometió un error en el proceso: Si [math] v = y ^ {- 4} [/ math], entonces [math] \ frac {dv} {dx} = – 4y ^ {- 5} \ frac {dy} {dx} [/ math]. Eso significa que
- Tengo algunos puntos (x, y) y quiero desarrollar una ecuación de curva que pase por este conjunto de puntos. ¿Como podría hacerlo?
- ¿Cómo encontraría pares de puntos en la curva [matemática] y ^ 2 = x ^ 3 [/ matemática] que satisfagan una determinada condición?
- ¿Cómo deben resolverse las ecuaciones diferenciales inseparables?
- Cómo utilizar la diferenciación implícita para encontrar la segunda derivada de [matemáticas] y ^ 2 = x ^ 3 [/ matemáticas] con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]
- ¿Por qué la ecuación de calor tiene diferentes órdenes de las ecuaciones de Maxwell?
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} – \ frac {1} {2x} y = −y ^ 5 \ quad \ text {(multiplique por $ -4y ^ {- 5} $)} \\\ qquad \ implica -4y ^ {- 5} \ frac {dy} {dx} + \ frac {2} {xy ^ 4} = 4 \ quad \ text {(sustituto)} \\\ qquad \ implica \ frac {dv} { dx} + \ frac {2} {x} v = 4 [/ matemáticas]
Este es un DE lineal en [math] v [/ math], y puede hacerse exacto multiplicando por el factor integrante [math] x ^ 2 [/ math]:
[matemáticas] x ^ 2 v ‘+ 2xv = 4x ^ 2 \ implica \ frac {d} {dx} \ left [x ^ 2 v \ right] = 4x ^ 2 \ implica x ^ 2 v = \ frac {4} {3} x ^ 3 + C [/ matemáticas].