[matemáticas] \ frac {y ^ 2 + 1} {x ^ 2} \ cdot \ frac {dy} {dx} = y \ cdot \ ln {x} [/ matemáticas]
[matemáticas] (y + \ frac {1} {y}) dy = x ^ 2 \ cdot \ ln {x} dx [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int {y + \ frac {1} {y}} {dy} = \ int {x ^ 2 \ cdot \ ln {x}} {dx} [/ matemáticas]
Lado izquierdo:
- ¿Puedes probar que [2x] + [2y]> [x] + [y] + [x + y]?
- Cómo encontrar [matemáticas] \ displaystyle \ frac {d} {dx} \ frac {3 ^ {x ^ 2} + x} {2 ^ {x ^ 2}} [/ matemáticas]
- ¿Cuál es la solución de la ecuación diferencial y ‘= erf (xy) +1?
- ¿Por qué mi respuesta al problema de diferenciación implícita [matemáticas] \ dfrac {x} {y + 1} = x ^ 2 + 3y [/ matemáticas], cuando reorganizo la ecuación, es diferente de la que no lo hago?
- Cómo encontrar la línea tangente de un círculo
[matemáticas] \ frac {y ^ 2} {2} + \ ln {y} + c_1 [/ matemáticas]
Lado derecho:
[matemáticas] u = x ^ 2, dv = \ ln {x} dx [/ matemáticas]
[matemáticas] du = 2xdx, v = x \ cdot \ ln {x} -x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int {x ^ 2 \ cdot \ ln {x}} {dx} [/ matemáticas]
[matemáticas] = x ^ 3 \ cdot \ ln {x} – x ^ 3 -2 \ int {x ^ 2 \ cdot \ ln {x} – x ^ 2} {dx} + c_2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = x ^ 3 \ cdot \ ln {x} – x ^ 3 -2 \ int {x ^ 2 \ cdot \ ln {x}} {dx} + 2 \ int {x ^ 2} {dx} + c_2 [/ matemáticas]
Entonces,
[matemáticas] 3 \ int {x ^ 2 \ cdot \ ln {x}} {dx} = x ^ 3 \ cdot ln (x) – x ^ 3 + 2 \ int {x ^ 2} {dx} + c_2 [ /matemáticas]
En conjunto (implícitamente):
[matemáticas] \ frac {y ^ 2} {2} + \ ln {y} = \ frac {1} {3} [x ^ 3 \ cdot ln (x) – x ^ 3 + \ frac {2x ^ 3} {3}] + c [/ matemáticas]