¿Cuál es la diferencia entre ecuación diferencial e integral en mecánica de fluidos?

Answer 1

Trataré de responder esto desde una perspectiva oceanográfica. Una ecuación diferencial en el marco euleriano o lagrangiano a menudo representa el flujo instantáneo, mientras que una ecuación integral representa el flujo de un sistema en su conjunto o el flujo asociado con una colección de partículas de fluido. Describiré esto desde un punto de vista oceanográfico.

Tomemos, por ejemplo, la ecuación de Navier-Stokes:

[matemáticas] \ frac {\ partial u_i} {\ partial t} + u_j \ frac {\ partial u_i} {\ partial x_j} = – \ frac {1} {\ rho_0} \ frac {\ partial P} {\ partial x_i} + \ frac {\ partial} {\ partial x_j} (\ nu_ {ij} \ frac {\ partial u_i} {\ partial x_j}) [/ math]

Esta es una ecuación diferencial que representa el flujo instantáneo [math] u_i [/ ​​math] de una partícula. Ahora, en oceanografía, la velocidad en la capa superior mixta (donde el fluido se mezcla casi homogéneamente) a veces se considera como una sola unidad que representa la velocidad de la capa mixta completa como un todo. Esta velocidad se llama Velocidad masiva, y simplemente la obtiene integrando la ecuación NS anterior sobre la profundidad de la capa mixta completa, que es [matemática] \ int_ {z0} ^ {zs} \ frac {\ partial u_i} {\ parcial t} [/ math]. No estoy escribiendo toda la ecuación de integración aquí, pero ese es el concepto básico. La ecuación integral es representativa del flujo de un sistema; La ecuación diferencial es representativa del flujo instantáneo de una partícula.

En oceanografía, ciertos modelos de capas mixtas a granel resuelven ecuaciones NS integrales para la capa mixta (como el modelo de Price-Weller-Pinkel), mientras que los modelos de turbulencia (como Mellor-Yamada o [math] k- \ epsilon [/ math]) resolver ecuaciones diferenciales para la energía cinética turbulenta instantánea y la disipación.

Nota: Además de la oceanografía, la velocidad a granel también existe en la ciencia atmosférica. Al igual que en los océanos, tiene una capa superficial mixta, en la atmósfera tiene una capa límite turbulenta adyacente al suelo. Esta capa puede mostrar convección y una fuerte mezcla y, por lo tanto, a veces se trata como una sola unidad que se mueve con una velocidad representativa que puede estimar mediante una ecuación integral NS.

Answer 2

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FVM: Esto es similar a FDM pero. No eliminó el tema de la diferenciación porque estamos integrando la ecuación diferencial sobre un volumen de control y discretizando el dominio. Como hemos integrado la ecuación diferencial, la discetización es matemáticamente válida. Se puede ver libremente como FEM, pero el peso aquí utilizado es 1. Aquí los flujos se integran y el resultado se establece en cero, por lo que se conserva el flujo. Puede manejar casi cualquier PDE y dominio complejo. La interpolación de cara a centro reducirá la precisión de este proceso. Aquí la precisión se basa en el orden del polinomio utilizado. FVM también puede producir cualquier solución numérica precisa de orden similar a FDM pero más costosa que FDM. Los problemas acústicos de Aero usan FVM sobre esquemas de undécimo orden, tales esquemas rara vez se usan incluso en DNS y LES. Ideal para mecánica de fluidos.

FDM: FDM se crea a partir de la definición básica de diferenciación que es

aquí “h” tiende a cero.

En el análisis numérico, no es posible dividir un número por “0”, por lo que “cero” significa un número pequeño. Por lo tanto, la FDM es similar al cálculo diferencial, pero ha matado al corazón cuyo límite es tenda a “cero”. Entonces, en la mayoría de los casos, la precisión de FDM aumenta con la cuadrícula de refinación. Método fácil pero no confiable para ecuaciones diferenciales conservadoras y soluciones con choques. Difícil de implementar en geometría compleja donde necesita mapeo complejo y el mapeo hace que la ecuación de gobierno sea aún más difícil. Extender a una mayor precisión de orden es muy simple

Este documento puede ayudarlo a comprender un poco las diferencias: http://www.bakker.org/dartmouth0 …

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Fuentes:

• SimScale: CFD, FEA y simulación térmica en la nube | CAE
• ¿Cuál es la diferencia entre los métodos de diferencias finitas, los métodos de elementos finitos y los métodos de volúmenes finitos para resolver PDE?

Answer 3

El análisis integral es un análisis basado en el volumen en el que se asume un volumen cerrado y luego se investiga … mientras que el análisis diferencial es un análisis en cada punto del campo de flujo …