¿Se puede utilizar el método de diferencia finita si se desconoce la ecuación de la curva?

Answer 1

Para un problema como este, es más probable que obtenga un mejor resultado que se ajuste a algún tipo de modelo para los datos que tiene. Hay muchos enfoques diferentes que puede hacer, cada uno con ventajas y desventajas. Pero dado que básicamente está buscando extrapolar, ya está en una posición en la que puede obtener errores decentes dependiendo de qué tan lejos esté el punto que desea evaluar en relación con los datos.

Tengo algunos enfoques recomendados que puede tomar para extrapolar de manera más segura que usar algo como ajustar un polinomio de alto orden. Primero, podría hacer un ajuste de mínimos cuadrados para alguna función racional de su propio diseño. Estos ajustes tienden a comportarse mejor durante más tiempo que un ajuste polinómico de orden superior. Una segunda opción sería usar la Regresión local, que es esencialmente un ajuste cuadrado mínimo ponderado elegante con polinomios de bajo orden. Este enfoque de regresión local funciona bastante bien con el modelado en general, incluso con respecto a la extrapolación.

Ahora, sin importar el método que elija, debe estar seguro de que sabe que siempre hay errores de extrapolación cada vez mayores a medida que desea evaluar los puntos del conjunto de datos. Buena suerte.

Answer 2

El método de diferencia finita se puede utilizar para extrapolar los valores, pero sin conocer la naturaleza de la curva, la probabilidad de obtener una aproximación incorrecta es muy alta.

La extrapolación lineal (diferencia finita de primer orden) podría dar un ajuste razonable si su conjunto de puntos conocidos sigue aproximadamente un perfil lineal.

Las diferencias finitas de orden superior podrían dar una mejor aproximación para los valores, si se conoce la naturaleza de la curva más allá de los puntos conocidos. Sin embargo, deben usarse con precaución si se desconoce la naturaleza de la curva.

Answer 3

Es un problema de correlación de datos. Tendría que resolver lo que se conoce en álgebra lineal como el problema del cuadrado mínimo.

No estoy muy seguro de cómo puede usar la diferencia finita para abordar el problema que ha planteado.