Cómo dibujar el pecado (ln x)

Answer 1

La respuesta de Ronnie está bien (lo voté), pero quizás más conceptualmente: la función ln es una función creciente cuyo dominio es (0, infinito) y un rango de (infinito, infinito); A medida que x se acerca a 0, el valor de ln x da números negativos cada vez mayores; y a medida que x se hace más y más grande, sus valores de ln x también se hacen más grandes, pero mucho más lentamente (puede ver esto en el gráfico de ln, pero el gráfico no es tan útil para esta pregunta como saber cuál es la función sí lo hace a los números).

La función seno oscila regularmente entre +1 y -1 cada 2 unidades pi.

Ahora, piense en lo que hace la regla x → sin (ln x). Cualquier valor de x en (0, infinito) se mueve primero por la función ln antes de tomar su seno. Entonces, a medida que x entra en 0 desde la derecha, obtienes valores negativos cada vez mayores para ln x, y la oscilación de la función seno se vuelve más y más rápida. A medida que x se hace más y más grande, los valores de ln x crecen más lentamente, por lo que obtienes oscilaciones cada vez más lentas.

Por lo tanto, la imagen básica es la siguiente: toma la gráfica de y = sen x, empuja todas las oscilaciones a la izquierda del eje y y las aprieta entre 0 y 1. A la derecha de 1 va el resto de la gráfica de y = sen x, pero estirado horizontalmente más y más, con oscilaciones cada vez más lentas.

En esencia, está tomando cada punto (x, sin x) en la gráfica de y = sin x y cambiándolo a (x, sin (ln x)), o de manera equivalente, (e ^ x, sin x): usted solo estamos exponiendo las coordenadas x. Ahora, la función exponencial se vuelve pequeña muy rápidamente en un extremo y grande muy rápidamente en el otro, por lo que el apretar y estirar mencionado anteriormente es bastante extremo (como menciona Ronnie, puede resolver sus raíces para ver cuán extremo es).

Todo eso puede justificarse con cálculo, encontrar raíces, encontrar puntos críticos y max / min, etc., pero la idea básica es algo que puedes ver si piensas en tomar la gráfica de la función seno y transformar el eje x por el funcion exponencial.

Answer 2

Debido a que la función de registro está dentro de la función seno, todo lo que verá es una oscilación entre -1 y 1. Todo lo que cambiará es qué tan rápido lo hace.

El valor de ln (x) cambia dramáticamente a medida que se acerca a 0. Verá una oscilación rápida de su función entre -1 y 1 cuando se acerque a 0. (Será difícil verlo en una calculadora gráfica).

A medida que se aleja de 0, el crecimiento de ln (x) se ralentiza. Verá oscilaciones cada vez más lentas en sin (ln x) a medida que se aleja de 0.

Para encontrar algunos puntos podemos calcular

[matemáticas] \ ln x = – \ pi [/ matemáticas] que es [matemáticas] e ^ {- \ pi} \ aprox .04 [/ matemáticas]

[matemática] \ ln x = \ frac {- \ pi} {2} [/ matemática] que es [matemática] e ^ \ frac {- \ pi} {2} \ aprox .2 [/ matemática]

[matemáticas] \ ln x = 0 [/ matemáticas] que es [matemáticas] e ^ {0} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln x = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas] que es [matemáticas] e ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ aprox 4.8 [/ matemáticas]

[matemática] \ ln x = \ pi [/ matemática] que es [matemática] e ^ {\ pi} \ aprox 23.1 [/ matemática]

[matemática] \ ln x = \ frac {3 \ pi} {2} [/ matemática] que es [matemática] e ^ {\ frac {3 \ pi} {2}} \ aprox 111.3 [/ matemática]

Conecte estos números y obtendrá los puntos aproximados:

(.04, 0) (.2, -1) (1, 0) (4.8, 1) (23.1, 0) (111.3, -1)

Espero que pueda saber a partir de estos puntos cómo se ralentiza la oscilación.

Aquí hay un gráfico de la calculadora gráfica Desmos:

Answer 3

La mejor apuesta es encontrar todas las soluciones donde ln (x) es múltiplos de pi. Ponlos en el eje x. El límite de ln (x) como x-> 0 es -infinito, por lo que su gráfica irá de 0 a + infinito. ln (1) = 0, entonces ese es un buen punto de partida. Tendría una onda sinusoidal que sube desde (1,0) y regresa a (b, 0) donde ln (b) = pi. Y así sucesivamente, cada vez menos gente a la derecha y más gente a la izquierda.

Answer 4

En general, dibujar un gráfico no requiere mucho más que un simple análisis:

• Valores finitos remarcables (máximos, mínimos, una línea tangente, etc.)
• Variación de la función.
• Límites (y comportamiento local, con desarrollos limitados, por ejemplo)

Más allá de eso, una computadora es mucho más eficiente y precisa que nosotros.

Para sen o ln, le sugiero que lo dibuje en una escala semi-logarítmica, es decir, dibuje un simple gráfico senoidal en el eje modificado.