¿Qué es m si [matemáticas] 81 ^ {1-m} = 9 \ cdot27 ^ {m-1} \ cdot3 (3 ^ {1 + m}) [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ large \ displaystyle 81 ^ {\ displaystyle 1 – m} = \ large \ displaystyle 9 \ cdot 27 ^ {\ displaystyle m – 1} \ cdot 3 (3 ^ {\ displaystyle 1 + m}) [/ math ]

Convierta la expresión completa en potencias de [math] \ large \ displaystyle 3 [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle 3 ^ {\ displaystyle 4 (1 – m)} = \ large \ displaystyle 3 ^ {\ displaystyle 2} \ cdot 3 ^ {\ displaystyle 3 (m – 1)} \ cdot 3 (3 ^ {\ displaystyle 1 + m}) [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle 3 ^ {\ displaystyle 4 – 4m} = \ large \ displaystyle 3 ^ {\ displaystyle 2} \ cdot 3 ^ {\ displaystyle 3m – 3} \ cdot 3 ^ {\ displaystyle 1} \ cdot 3 ^ {\ displaystyle 1 + m} [/ math]

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] Aplicar propiedad de exponente

[matemáticas] \ large \ displaystyle x ^ {\ displaystyle a} \ cdot x ^ {\ displaystyle b} = \ large \ displaystyle x ^ {\ displaystyle a + b} [/ math]

[matemática] \ implica \ grande \ displaystyle 3 ^ {\ displaystyle (4 – 4m)} = 3 ^ {\ displaystyle (2 + 3m – 3 + 1 + 1 + m)} [/ math]

Base misma, comparar potencia

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle 4 – 4m = \ large \ displaystyle 2 + 3m – 3 + 1 + 1 + m [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle 8m = \ large \ displaystyle 3 [/ math]

[math] \ implica \ huge \ displaystyle \ boxed {\ boxed {m = \ large \ displaystyle \ frac {3} {8}}} [/ math]

[matemáticas] {\ Enorme {\ Enorme {\ displaystyle \ ddot \ smile}}} [/ matemática]

Answer 2

Recuerde siempre que cuando vea una pregunta matemática como esta, intente convertir cada término en el término de potencia del factor común más bajo. Lo que quiero decir es que aquí cada término es una potencia de [matemáticas] 3 [/ matemáticas]. Así que procedamos

[matemáticas] 81 ^ {1-m} = 9 \ cdot27 ^ {m-1} \ cdot3 (3 ^ {1 + m}) [/ matemáticas]

Ahora,

• [matemáticas] 81 = 3 ^ 4 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 9 = 3 ^ 2 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 27 = 3 ^ 3 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 3 = 3 ^ 1 [/ matemáticas]

Entonces la ecuación se convierte

[matemáticas] (3 ^ 4) ^ {1-m} = 3 ^ 2 \ cdot (3 ^ 3) ^ {m-1} \ cdot3 (3 ^ {1 + m}) [/ matemáticas]

Ahora aplicando las dos leyes básicas de los índices, es decir

• [matemáticas] (a ^ b) ^ c = a ^ {bc}; [/ matemáticas] y
• [matemáticas] a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n} [/ matemáticas]

Por lo tanto, la ecuación anterior se puede simplificar como

[matemática] 3 ^ {4 (1-m)} = 3 ^ 2 \ cdot3 ^ {3 (m-1)} \ cdot3 \ cdot3 ^ {1 + m} [/ matemática]

Entonces [matemáticas] 3 ^ {4-4m} = 3 ^ 2 \ cdot3 ^ {3m-3} \ cdot3 ^ {1 + 1 + m} [/ matemáticas]

es decir, [matemáticas] 3 ^ {4-4m} = 3 ^ {2 + 3m-3 + 2 + m} [/ matemáticas]

o [matemáticas] 3 ^ {4-4m} = 3 ^ {1 + 4m} [/ matemáticas]

Ahora, como la base de los índices es la misma en ambos lados, equipare los índices o términos de poder. es decir

[matemáticas] 4-4m = 1 + 4m [/ matemáticas]

O [matemática] 8m = 3 [/ matemática]

Por lo tanto, [math] m = \ dfrac {3} {8} [/ math].

media pensión

Answer 3

[matemáticas] \ qquad 81 ^ {1-m} = 9 × 27 ^ {m-1} × 3 (3 ^ {1 + m}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 3 ^ {4 (1-m)} = 3 ^ 2 × 3 ^ {3m-3} × 3 × 3 ^ {1 + m} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 3 ^ {4–4m} = 3 ^ {3m-1} × 3 ^ {2 + m} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 3 ^ {4–4m} = 3 ^ {4m + 1} [/ matemáticas]

[matemática] \ implica 4–4m = 4m + 1 [/ matemática] [ya que, [matemática] a ^ m = a ^ n \ implica m = n [/ matemática]]

[matemáticas] \ implica 8m = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica m = \ dfrac {3} {8} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Enorme {\ ddot \ smile} [/ matemáticas]

Answer 4

[matemáticas] 81 ^ {1-m} = 9 (27 ^ {m-1}) 3 (3 ^ {1 + m}) [/ matemáticas]

[matemáticas] (3 ^ 4) ^ {1-m} = 27 (3 ^ 3) ^ {m-1} 3 ^ {1 + m} [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 ^ {4 (1-m)} = 3 ^ 33 ^ {3 (m-1)} 3 ^ {1 + m} [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 ^ {4-4m} = 3 ^ {3 + 3m-3 + 1 + m} [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 ^ {4-4m} = 3 ^ {4m + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] 4-4m = 4m + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] -8m = -3 [/ matemáticas]

[matemáticas] m = \ frac {-3} {- 8} [/ matemáticas]

[matemáticas] m = \ frac {3} {8} [/ matemáticas]

Answer 5

• Tomando registro de ambos lados,

• (1-m) log 81 = log 9 + (m-1) log 27 + log 3 + 3 log (1 + m)
• 4 * log 3 * (1-m) = 2 * log 3 + 3 * (m-1) + log 3 + (1+ m) * log 3.
• Ahora tome una división del registro 3. ambos lados.
• Obtenemos,. 4 – 4 * m =. 2 + 3 * m – 3 + 1 + 1 + m
• Ahora la solución algebraica a esta ecuación es
• 8 * m = 3
• Entonces, m = 3/8.

Answer 6

Reescribe la ecuación dada como:

(3 ^ 4) ^ (1-m) = 3² × {3³ ^ (m-1)} × 3 ^ (1+ (1 + m))

EQUIPANDO AMBOS LADOS COMO PODERES DE 3, →

4 (1-m) = 2 + [3 (m-1)] + (2 + m)

4–4m = 2 + 3m-3 + 2 + m

4–4m = 2–3 + 2 + 3m + m

4–4m = 1 + 4m

4–1 = 4m + 4m

8m = 3

m = 3/8