¿Cuál es la fórmula general para la ecuación cuártica?

Answer 1

Lo que sigue es la fórmula cuártica completa para cualquier ecuación cuártica.

Para [matemáticas] ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 [/ matemáticas],

[matemáticas] x = – \ frac {b} {4a} \ pm (\ frac {1} {2} \ sqrt {- \ frac {2} {3} (\ frac {8ac-3b ^ 2} {8a ^ 2}) + \ frac {1} {3a} (\ sqrt [3] {\ frac {2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace + \ sqrt {(2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace) ^ 2-4 (c ^ 2-3bd + 12ae) ^ 3}} {2}} + \ frac {c ^ 2-3bd + 12ae} {\ sqrt [3] {\ frac { 2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace + \ sqrt {(2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace) ^ 2-4 (c ^ 2-3bd + 12ae) ^ 3 }} {2}}})}) \ pm \ frac {1} {2} \ sqrt {-4 (\ frac {1} {2} \ sqrt {- \ frac {2} {3} (\ frac { 8ac-3b ^ 2} {8a ^ 2}) + \ frac {1} {3a} (\ sqrt [3] {\ frac {2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace + \ sqrt {( 2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace) ^ 2-4 (c ^ 2-3bd + 12ae) ^ 3}} {2}} + \ frac {c ^ 2-3bd + 12ae} { \ sqrt [3] {\ frac {2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace + \ sqrt {(2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace) ^ 2-4 (c ^ 2-3bd + 12ae) ^ 3}} {2}}})}) ^ 2-2 (\ frac {8ac-3b ^ 2} {8a ^ 2}) + \ frac {\ frac {b ^ 3- 4abc + 8a ^ 2d} {8a ^ 3}} {\ frac {1} {2} \ sqrt {- \ frac {2} {3} (\ frac {8ac-3b ^ 2} {8a ^ 2}) + \ frac {1} {3a} (\ sqrt [3] {\ frac {2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace + \ sqrt {(2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2 -72ace) ^ 2-4 (c ^ 2-3bd + 12ae) ^ 3}} {2}} + \ frac {c ^ 2-3bd + 12ae} {\ sqrt [3] {\ frac {2c ^ 3- 9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace + \ sqrt {2c ^ 3-9bcd + 27b ^ 2e + 27ad ^ 2-72ace ^ 2-4 (c ^ 2-3bd + 12ae) ^ 3}} {2}}})}}} [/ matemáticas]

Answer 2

Para ecuaciones cuárticas (cuatro raíces), la ecuación general es

[matemáticas] ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 [/ matemáticas]

La fórmula completa es muy larga.

Y debido a que es tan largo y difícil de usar, hemos simplificado las sustituciones, como la ecuación general anterior

Answer 3

(Cortesía de Wikimedia)

Tendrá que abrir esta imagen en una nueva pestaña para verla en toda su majestad sangrienta.

Answer 4

No conozco la solución cuántica de memoria. Creo que también se puede resolver con funciones trigonométricas. Después de la ecuación cuártica, se pueden encontrar soluciones sobre las funciones elípticas. Espero que esto ayude. El libro de Dickson, ‘The Theory of Equations’ (publicado hace 100 años) tiene las soluciones de hasta la ecuación cuártica.

Answer 5

A2A: Puede realizar una búsqueda con precisión el texto de su pregunta y obtener muchas buenas respuestas. Te sugiero que normalmente hagas eso primero antes de pedirle a los humanos en Quora que pasen un tiempo por ti. Bloqueo a las personas que hacen preguntas como esta.

Answer 6

f (x) = ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e