La cuestión es que la función [math] \ tan (x) [/ math] es asintótica al infinito para [math] x \ to n \ pi \ pm \ frac {\ pi} {2} \ forall n \ in \ Z [/matemáticas]. Esto se debe a que [math] \ tan (x) = \ frac {\ sin (x)} {\ cos (x)}. [/ Math] A medida que [math] x [/ math] se acerca a [math] n \ pi \ pm \ frac {\ pi} {2} [/ math], [math] \ sin (x) [/ math] se acerca a [math] \ pm 1 [/ math] [para los valores correspondientes de x] mientras que [math] \ cos (x) [/ math] se acerca a [math] 0 [/ math] y, por lo tanto, [math] \ tan (x) [/ math] se acerca al infinito negativo o positivo [nuevamente, para diferentes valores de [math] x [ / math], pero eso no es relevante aquí]. Ahora, formalmente:
[matemáticas] \ lim_ {x \ a n \ pi \ pm \ frac {\ pi} {2}} \ tan (x) = \ pm \ infty [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ lim_ {x \ to n \ pi \ pm \ frac {\ pi} {2}} \ frac {1} {\ tan (x)} = 0 [/ math]
Sin embargo , es muy importante tener en cuenta que [math] \ frac {1} {\ tan (x)} [/ math] solo es asintótico a [math] 0 [/ math] y nunca lo alcanza. No hay soluciones reales (o complejas) para la ecuación [matemáticas] \ frac {1} {\ tan (x)} = 0 [/ matemáticas]. Pero esta es la razón por la cual el gráfico hace que parezca que hay.
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¡Espero que esto te ayude!