¿Es [matemática] f (x) = 2x [/ matemática] una función suave?

Answer 1

¡Vamos a averiguar!

Una función suave es una función tal que su derivada de cada orden existe y es continua.

En el caso de [math] f (x) = 2x [/ math], la primera derivada es [math] 2 [/ math] en todas partes y las siguientes derivadas son todas iguales a [math] 0 [/ math]. Por lo tanto, [matemáticas] f (x) = 2x [/ matemáticas] es una función suave.

Más generalmente, todas las funciones de la forma [matemáticas] f (x) = mx + c [/ matemáticas] son ​​suaves. Aún más generalmente, todas las funciones de la forma [math] \ displaystyle {f (x) = \ sum_ {k = 0} ^ {n} a_k} x ^ k [/ math] son ​​suaves en todas partes en su dominio. ¿Prueba? Aquí hay un pequeño ejercicio: utilizando nuestro primer resultado, pruébelo usted mismo. Es muy fácil, pero le dará una idea de cómo se comportan los derivados y de la belleza de los patrones matemáticos en general.

¡Espero que esto te ayude!

Answer 2

Si. Una función suave es una función que se puede diferenciar en todas partes en su dominio de cada orden. Entonces, la función de una línea es una función suave. La función de valor absoluto sería un ejemplo de una función que no es una función suave. Hablando gráficamente, una función suave es una función cuyo gráfico es una curva suave y no tiene tangentes verticales. Una “curva suave” es una curva que no tiene esquinas, cúspides o discontinuidades.

Answer 3

La definición de una función suave es una que es diferencial para todas las x, o más bien que la línea tangente siempre está definida.

Tomando la derivada, obtenemos 2.

En la función y = 2, no hay valores de x que hagan que la función sea indefinida, por lo que sí, la función es una función suave porque la derivada siempre se define para ella.

Answer 4

Una función fluida tiene que ser continua y diferenciable a cualquier orden en cada punto de su dominio. En otras palabras, debe ser continuamente diferenciable a cualquier orden. Si existe una derivada de algún orden, que no es continua, entonces la derivada del siguiente orden no existe en el punto de discontinuidad.

Así que echemos un vistazo a [math] f (x): = 2x [/ math]. La función es continua y su primera derivada es [matemática] f ^ \ prime (x) = 2 [/ matemática], también una función continua. Al diferenciar esto se obtiene la función continua [matemática] f ^ {(n)} (x) = 0, n \ ge 2 [/ matemática], donde [matemática] f ^ {(n)} (x) [/ matemática ] significa la enésima derivada de [math] f (.) [/ math]. Esto muestra que f (x): = 2x es una función suave.

No hay nada más que decir, incluso si el quora bot colapsa mi respuesta por razones desconocidas.