Si f: Z-> Z yg: Z-> Z, yf (n) = 2n yg (n) = [n / 2]. ¿Cómo puedo probar que la niebla no es una función de identidad de Z?

Answer 1

¿Qué es [matemáticas] f \ circ g (3) [/ matemáticas]? Necesitas saber qué se entiende por [matemáticas] [n / 2] [/ matemáticas] (Por cierto, deduzco del contexto de lo que escribiste que esto probablemente sea lo que a menudo se escribe como [matemáticas] \ lfloor n / 2 \ rfloor [/ math], el mayor entero menor o igual a [math] n / 2 [/ math]) Entonces, ¿qué es [math] \ lfloor 3/2 \ rfloor? [/ math]

¿Y qué obtienes si doblas eso? ¿Es lo mismo que los 3 con los que comenzaste?

(Para lo que vale, probablemente sea mejor escribir funciones con más cuidado, escribiste [matemática] f = 2n [/ matemática] cuando realmente quisiste decir [matemática] f (n) = 2n [/ matemática]. También podrías escribir algo como [math] f \ colon n \ rightarrow 2n [/ math]. Pero [math] f = 2n [/ math] no es exacto, aunque pude averiguar por contexto lo que intentabas decir).

ACTUALIZACIÓN: el enunciado de la pregunta se ha editado para abordar cómo se escribe la función y se da una respuesta sugerida. Esta respuesta es esencialmente correcta, aunque puede ser un poco más explícito que [math] \ lfloor n / 2 \ rfloor \ neq n / 2 [/ math] cuando [math] n [/ math] es impar; de hecho, cuando [math] n [/ math] es impar, [math] \ lfloor n / 2 \ rfloor = (n-1) / 2 [/ math] duplicando eso da [math] n-1 [/ math ] Es suficiente hacerlo por un solo valor, como 3, para mostrar que la función compuesta no es la identidad, pero hacerlo en el caso más general está bien.