Cómo probar esta relación simétrica

Answer 1

1. [matemáticas] a, b> 0 \ implica ab = a | b | [/ matemáticas]
2. [matemáticas] a, b a | b | [/ matemáticas]
3. [matemáticas] a 0 \ implica ab = a | b | [/ matemáticas]
4. [matemáticas] a> 0, b <0 \ implica ab <a | b | [/ matemáticas]

Los casos [math] 1,3,4 [/ math] nos dicen que [math] ab \ leq a | b | [/ math]

1. [matemáticas] a, b> 0 \ implica ba = b | a | [/ matemáticas]
2. [matemáticas] a, b b | a | [/ matemáticas]
3. [matemáticas] a 0 \ implica ba <b | a | [/ matemáticas]
4. [matemáticas] a> 0, b <0 \ implica ba = b | a | [/ matemáticas]

Los casos [matemática] 1,3,4 [/ matemática] nos dicen que [matemática] ba \ leq b | a | \ implica b \ rightarrow a [/ math]

Dado que [matemáticas] a \ rightarrow b \ implica b \ rightarrow a [/ math], por lo tanto, la relación es simétrica solo para no negativo [math] a, b [/ math]

Answer 2

Una relación simétrica si siempre que a está relacionado con b, entonces b está relacionado con a.

En el caso que mencionó donde a <0 y b <0, entonces a no está relacionado con b, por lo que no es necesario que b esté relacionado con a.

En los otros casos, a está relacionado con b, y también b está relacionado con a.

Por lo tanto, su relación a ~ b es simétrica.

Answer 3

No, simplemente significa que a ~ b no siempre es cierto. “Simétrico” significa que a ~ b y b ~ a son equivalentes, lo cual es correcto: a ~ by b ~ a son falsos cuando a y b son negativos, de lo contrario, ambos son verdaderos.

Answer 4

La clave no es que funcione o no, sino que funciona de la misma manera en ambos casos, es decir, que, en cualquier caso particular, funciona en ambas direcciones o no funciona en ninguna de las dos. Por lo tanto, ese caso está bien, porque realiza lo mismo para ambas direcciones, es decir, la relación no se mantiene en ninguna dirección (es decir, ni a ~ b ni b ~ a se mantiene).

(También vale la pena señalar: técnicamente, hay un quinto caso límite cuando cualquiera de ellos es cero, pero eso es trivial).