¿Por qué [matemáticas] a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas] puede ser un factor de [matemáticas] 11a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas]?

Answer 1

Como otros han notado, la respuesta es que [matemática] a ^ 3b ^ 5 [/ matemática] es un factor de [matemática] 11a ^ 3b ^ 5 [/ matemática] si toma [matemática] a [/ matemática] y [ matemáticas] b [/ matemáticas] para ser enteros.

Pero puedes pensar en ello como polinomios. Entonces, la respuesta podría ser diferente. Si considera los polinomios sobre los enteros, todo permanece igual.

Sin embargo, si lo considera como polinomios sobre los racionales, reales, complejos o cualquier otro anillo polinomial donde el número 11 es invertible, entonces [matemática] a ^ 3b ^ 5 [/ matemática] y [matemática] 11 [/ matemática] [matemáticas] a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas] difieren solo por una unidad, por lo que son esencialmente las mismas en términos de propiedades de división. Todavía puede decir que uno es un factor de otro, pero también el otro es un factor del primero, que a veces está prohibido por factores (es como decir que -100 es un factor de 100).

Answer 2

¡Puede! Esta es la definición de un factor según Math is Fun:

[matemáticas] 11a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas] sería el monomio en el lado derecho de la ecuación, o el producto. Eso significa que [matemáticas] a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas] es un factor. Sea [math] x [/ math] el factor desconocido restante. Esto significa [matemáticas] x * a ^ 3b ^ 5 = 11a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas]. Ahora debemos encontrar [matemáticas] x [/ matemáticas]. Si [math] x [/ math] es un número entero, entonces sabemos que [math] x [/ math] y [math] a ^ 3b ^ 5 [/ math] son ​​factores válidos de [math] 11a ^ 3b ^ 5 [/matemáticas]. Dividimos la ecuación por [matemáticas] a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas], y nos queda con [matemáticas] x = 11 [/ matemáticas]. [math] x [/ math] es un número entero, entonces [math] a ^ 3b ^ 5 [/ math] es un factor /

Entonces, la pregunta no es “¿Por qué no puede [matemática] a ^ 3b ^ 5 [/ matemática] ser un factor de [matemática] 11a ^ 3b ^ 5 [/ matemática]”, la pregunta es “¿Cómo es [matemática] ] a ^ 3b ^ 5 [/ math] un factor de [math] 11a ^ 3b ^ 5 [/ math]? ”

Espero que esto haya ayudado.

Answer 3

Seguro que puede, y de hecho siempre lo es. Para cualquier número entero [matemáticas] a, b [/ matemáticas], el número [matemáticas] a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas] divide (o “es un factor de”) el número [matemáticas] 11a ^ 3b ^ 5 [/ matemáticas].

Answer 4

¿Qué te hace pensar que no es así?

Considere esto por ejemplo: ¿es un factor xa de 11x? Sí, porque x divide 11x por completo (no deja resto).

Ahora solo reemplace x por [math] a ^ 3b ^ 5 [/ math] y vea la analogía.

Answer 5

Bueno, una forma de factorizar 11 * a ^ 3 * b ^ 5 es 11 (a ^ 3 * b ^ 5). Entonces, los factores de 11 * a ^ 3 * b ^ 5 son 11 y a ^ 3 * b ^ 5. Entonces a ^ 3 * b ^ 5 es un factor de 11 * a ^ 3 * b ^ 5.

Answer 6

Solo para sonrisas, intentemos esto con a = 3 y b = 2. ¿Por qué estos valores? Son lo suficientemente pequeños como para que podamos hacer el cálculo en nuestras cabezas. 2 ^ 5 = 32 y 3 ^ 3 = 27, entonces a ^ 3 * b ^ 5 = 27 * 32 = 864.

11 veces 864 es 9,504. Ahora intentemos factorizar 9504. 9504 es 2 veces 4752, que es 2 veces 2376, que es 2 veces 1188, que es 2 veces 594, que es 2 veces 297, que es 3 veces 99, que es 3 veces 33, que es 3 veces 11.

¿Qué sabes? Dividimos por 2 cinco veces, luego por 3 tres veces, y nos quedamos con 11.

Answer 7

Creo que la pregunta era “¿Por qué no puede [matemáticas] a ^ {5} b ^ {3} [/ matemáticas] ser un factor de [matemáticas] 11a ^ {3} b ^ {5} [/ matemáticas ]? (donde ayb son coprimos)

Después de eliminar los poderes comunes tenemos

[matemáticas] a ^ {2} [/ matemáticas] divide [matemáticas] 11b ^ {2} [/ matemáticas]

pero 11 es primo e incluso id a = 11, 121 no divide 11

Answer 8

De hecho, a ^ 3b ^ 5 es un factor de 11a ^ 3b ^ 5 porque el factor de una expresión es una cantidad que divide esa expresión.

Por lo tanto, es factor ya que es 11 veces la cantidad, se puede dividir por 11 y 11a ^ 3b ^ 5 es el múltiplo de a ^ 3b ^ 5.

Answer 9

A menos que a o b sea cero, entonces ES un factor. Dividiría su expresión original exactamente 11 veces.

Sin embargo, tenga en cuenta que ni a ni b pueden ser cero para que esto funcione. De lo contrario, estaría dividiendo por cero y la división por cero no está definida. Pero entonces, si alguno de ellos fuera cero, no necesitarías esa expresión desordenada y simplemente podrías llamarlo como es. . . . . 0.

Answer 10

No hay razón por la cual no pueda ser un factor. Incluso si ayb son números complejos, seguirá siendo un factor.

Answer 11

Solo si aob = 0.

Answer 12

No hay factores primos comunes, los únicos factores primos comunes para 11a ^ 3b ^ 5 son 1, 1