¿Cuál es la fórmula para calcular el número de conjuntos posibles de modo que axb = c donde a, b, c son enteros?

Answer 1

Consideramos solo soluciones enteras positivas.

Suponga que [math] \; \; S (n) \; \; [/ math] es el conjunto de solución de pares ordenados y [math] \; \; m (n) \; \; [/ math] es el número de pares del tipo requerido cuando [matemáticas] \; \; c = n \;. \; [/matemáticas]

Entonces [matemáticas] \; \; S (n) \; = \; \ Big \ {(d, \ frac {n} {d}) \; \ Big | \; d \ ge \; 1 \; [/ matemáticas] & [matemáticas] \; d \ Big | n \; [/ matemáticas] [matemáticas] \ Grandes \} \;. \; [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] \; \; m (c) \; = \; d (n) -1 \; \; [/ matemáticas] si [matemáticas] \; \; n \; \; [/ matemáticas] es un perfecto cuadrado y

[matemáticas] \; \; m (c) \; = \; d (n) \; \; [/ math] if [math] \; \; n \; \; [/ math] no es un cuadrado perfecto donde [math] \; \; d (n) \; \; [/ math] es el número de divisores positivos de [math] \; \; n \ ;. \;[/matemáticas]

Answer 2

Aquí hay un programa simple de Python para hacer exactamente eso:

num = int (raw_input (“Alguna entrada por favor:”))

para x en el rango (1, num + 1):
si num% x == 0:
imprimir (x, num / x)

Aquí están las salidas de muestra para los números 6, 16, 45, 56 :

ALGORITMO

1. Tome la entrada num.
2. Para todos los números del 1 al num, verifique si num es divisible.
3. Si es así, imprímalo y el cociente
4. Hecho

Como beneficio adicional, puede concisar el programa de Python para la misma salida para:

num = int (raw_input (“Alguna entrada por favor:”))

imprime [(x, num / x) para x en el rango (1, num + 1) si num% x == 0]

Esa línea 3 hace todo el ciclo e incluso la almacena en una lista. Bastante bien, ¿verdad? 😉

Answer 3

Gracias por el A2A. Vea suponga que toma un número c que tiene n factores donde n pertenece a enteros.

Entonces, el número de conjuntos posibles (a, b) donde a × b = c son n / 2. Tenga en cuenta que no puede considerar (a, b) y (b, a) como dos conjuntos diferentes, son lo mismo que ab = ba

Por ejemplo: – considere 30, factores: – 1,2,3,5,6,10,15,30

Aquí, n = 8. Entonces, el número de conjuntos posibles es 8/2 = 4.

Toma cualquier número y pruébalo tú mismo 🙂

Answer 4

Escriba en términos de sus factores primos 2 ^ p1 * 3 ^ p2 * … Luego, claramente para a, el exponente de la i-ésima prima en su factorización prima se puede elegir de pi + 1. Por lo tanto, el número deseado es (p1 + 1) * (p2 + 1) …

Answer 5

número de conjuntos posibles = número de factores de c

Escribí un programa de Java para encontrar el número de factores de c: –

---

Pero aquí hay otras formas de encontrar el número de factores de c:

Cómo encontrar cuántos factores hay en un número

Número de factores de un entero grande