Supongamos que el polinomio cuártico es primero de factor racional. Como mínimo, supongamos que tiene al menos dos factores racionales. Es posible encontrar analíticamente las raíces exactas de cualquier polinomio cuántico en el campo complejo, pero es tan tedioso y difícil de hacer a mano que pocos realmente se han molestado.
Comience creando una lista de factores candidatos utilizando el teorema de la raíz racional. Teorema de la raíz racional – Wikipedia
Sustituya estos candidatos en el cuarto hasta que encuentre uno que sea una raíz. Es más fácil hacer esta sustitución por división sintética. Esto se debe a que la división sintética proporciona el cociente de división por el factor lineal correspondiente al candidato al mismo tiempo que produce su valor de función. Y el siguiente paso sería calcular dicho cociente de todos modos.
El cociente será un polinomio cúbico, y puede repetir los pasos anteriores exactamente (teniendo en cuenta que sus nuevas raíces candidatas serán un subconjunto de sus raíces candidatas originales, por lo que solo necesita eliminar las que ya no califican).
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Después de encontrar una segunda raíz, te quedará un polinomio cuadrático, que puedes resolver usando la fórmula cuadrática.
Aquí hay un ejemplo:
Editar: hay un error en esta imagen. La factorización debería leer [matemáticas] 2 (x-1) (x + \ frac32) (x ^ 2 + 2x + 2) = 0 [/ matemáticas] que también podría escribirse en enteros como [matemáticas] (x-1) ( 2x + 3) (x ^ 2 + 2x + 2) = 0 [/ matemática].