Lo primero que debe hacer es simplificar el problema tanto como sea posible. Elimina los dos 1s combina poderes comunes de x y multiplícalos por 3x para eliminar fracciones Usted obtiene
3x ^ 3 – 3x ^ 2 – x – 3 = 0.
Tenga en cuenta que si x es un número entero, debe ser un múltiplo de 3, pero x = 3 no funciona y el primer término crece más rápido que los demás, por lo que los múltiplos más altos de 3 tampoco funcionarán. Tampoco los múltiplos negativos.
Parece que podría necesitar usar métodos numéricos (hay una fórmula para los cúbicos pero no vale la pena).
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Prueba el método de Newton-Raphson. Desea un cero de la función diferenciable g (x). Si x es una suposición, entonces x * = x – g (x) / g ‘(x) suele ser una mejor suposición. En su caso, g (x) 0 si x = 2, entonces debe haber una solución entre 1 y 2. También g ‘(x) = 9x ^ 2 – 6x -1. Pruebe una suposición inicial de x = 1. Entonces x * = 1 – (-4) / (9 – 6 – 1) = 3. Esto no es un comienzo prometedor porque esperamos una solución entre 1 y 2, pero esto sucede a menudo en el primer paso Podría intentar x = 3 a continuación, pero ¿por qué no probar x = 2? Esto da x * = 2-7 / (36-12-2) = 1.7 aproximadamente. Ahora continúe con x = 1.7 y así sucesivamente hasta que la respuesta sea tan precisa como lo requiera.
Una vez que tenga una solución, suponga que es 1.57, por ejemplo, puede sacar un factor de (x-1.57) del cúbico. Esto da un resultado cuadrático que puedes resolver con la fórmula.