¿Qué es [matemáticas] x [/ matemáticas] si [matemáticas] x + \ left (\ dfrac {1} {x} \ right) = 0 [/ matemáticas]?

Answer 1

Hagámoslo paso a paso. Lo primero es lo primero, mueva [math] \ frac {1} {x} [/ math] al lado derecho del signo igual, así

[matemáticas] x = – \ frac {1} {x} [/ matemáticas]

Si ve este patrón, desea mover la variable [math] x [/ math] del lado derecho al otro lado, así

[matemáticas] x \ veces x = -1 [/ matemáticas]

Ahora, sabemos que [math] x \ times x [/ math] es igual a [math] x ^ 2 [/ math], entonces

[matemáticas] x ^ 2 = -1 [/ matemáticas]

Siguiente paso, vamos a raíz cuadrada de ambos lados, así

[matemáticas] \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {-1} [/ matemáticas]

Sabemos que [math] \ sqrt {x ^ 2} [/ math] es igual a [math] x [/ math], pero ¿qué pasa con [math] \ sqrt {-1} [/ math]? El matemático desarrolla otro término para definir estos números. Se llamaba número imaginer (símbolo: [matemáticas] i [/ matemáticas] o [matemáticas] j [/ matemáticas]). La solución final es

[matemáticas] x = \ pm i [/ matemáticas]

¡Pero hey! ¿Por qué hay un signo más menos allí? Porque sabemos que si cuadraste [matemáticas] i [/ matemáticas] o [matemáticas] -i [/ matemáticas], el resultado es el mismo.

Actualizar:

¿No me crees? Vamos a revisar.

Si [matemáticas] x = i [/ matemáticas], entonces

[matemáticas] i + \ frac {1} {i} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {-1} + \ frac {1} {\ sqrt {-1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {-1} \ veces \ sqrt {-1}} {\ sqrt {-1}} + \ frac {1} {\ sqrt {-1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {-1} ^ 2 + 1} {\ sqrt {-1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {-1 + 1} {\ sqrt {-1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {0} {\ sqrt {-1}} [/ matemáticas]

Cero dividido por cualquier número (incluido el número imaginario) excepto que cero es [matemática] 0 [/ matemática].

Answer 2

Bueno, diría que la ecuación no está completa, porque cada vez que escribes una ecuación debes especificar el dominio de sus variables.

En las respuestas ya existentes hay dos casos principales que se pueden suponer a partir de su ecuación: 1. [matemáticas] x \ in \ mathbb {R} \ setminus \ {0 \} [/ matemáticas] y 2. [matemáticas] x \ en \ mathbb {C} \ setminus \ {0 \}. [/ math] Excluimos el valor de [math] x = 0, [/ math] porque [math] x ^ {- 1} [/ math] no está definido . Ambos casos tienen derecho a existir y podrían resolverse multiplicando ambos lados por [math] x [/ math], lo que resulta en

[matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0. [/ matemáticas]

La última ecuación no tiene solución cuando [math] x \ in \ mathbb {R} \ setminus \ {0 \} [/ math] y tiene dos soluciones [math] x \ in \ mathbb {C} \ setminus \ {0 \ }, [/ math] a saber, [math] x = \ pm i. [/ math]

Además, en el dominio de los números reales, se podría aplicar la desigualdad de Cauchy para obtener [matemáticas] x + \ frac 1 x \ ge 2 \, \, \ forall x \ in \ mathbb {R} _ {++}. [ /matemáticas]

Answer 3

Reordenar a polinomio:

[matemáticas] x + \ frac {1} {x} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = – \ frac {1} {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] -x ^ {2} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] -x ^ {2} + 0x-1 = 0 [/ matemáticas]

Fórmula cuadrática:

[matemáticas] x = \ frac {-0 \ pm \ sqrt {0 ^ {2} -4 (-1) (- 1)}} {2 (-1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {\ pm \ sqrt {-4}} {- 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {\ pm 2i} {- 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = (i, -i) [/ matemáticas]

Y doble verificación:

[matemáticas] i + \ frac {1} {i} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] -i + \ frac {1} {- i} = 0 [/ matemáticas]

La solución es correcta.

Answer 4

Digamos que trabajamos en la R, el conjunto de números “reales”:

Para que esta ecuación exista, x debe ser diferente de 0.

Sabiendo eso, seguimos trabajando:

[matemáticas] x + \ dfrac {1} {x} = 0 [/ matemáticas] se traduce en

[matemáticas] \ dfrac {x²} {x} + \ dfrac {1} {x} = 0 [/ matemáticas] Sigamos adelante

[matemáticas] \ dfrac {x² + 1} {x} = 0 [/ matemáticas] muy bien!

Para que esto sea igual a 0, observamos:

[matemáticas] x² + 1 = 0 [/ matemáticas]

alias [matemáticas] x² = -1 [/ matemáticas]

¿Te duele también en la cabeza? SÍ ES IMPOSIBLE!

Pero digamos que trabajamos en C, el conjunto de números COMPLEJOS:

será fácil como comer un dulce, [matemáticas] x² = -1 [/ matemáticas] significa [matemáticas] x = ± \ sqrt {-1} [/ matemáticas], o en otras palabras,

[matemáticas] x = ± i [/ matemáticas]

¡Espero que esto haya ayudado!

Answer 5

[matemáticas] x = \ pm i [/ matemáticas]

PORQUE:

[matemáticas] x + \ frac {1} {x} = 0; [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0; [/ matemáticas] // multiplica ambos lados por x

[matemáticas] x ^ 2 = -1; [/ matemáticas]

[matemática] \ por lo tanto x = \ pm i; [/ matemática] // raíz cuadrada del número negativo

Answer 6

[matemáticas] x + \ frac {1} {x} = 0 [/ matemáticas]

Multiplica toda la ecuación por x.

[matemáticas] x \ cdot [x + \ frac {1} {x} = 0] [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]

Resta 1 de cada lado de =.

[matemáticas] x ^ 2 = -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ pm \ sqrt {-1} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ pm i [/ matemáticas]

Answer 7

Esto es relativamente simple. Para resolver [matemáticas] x [/ matemáticas], primero multiplique ambos lados por [matemáticas] x [/ matemáticas].

[matemáticas] x * (x + \ frac {1} {x}) = 0 * x [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]

Debería ser bastante sencillo a partir de este momento.

[matemáticas] x ^ 2 = -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ pm i [/ matemáticas]

Answer 8

Extendiendo el dominio de x a las matrices invertibles, uno puede encontrar soluciones como

[matemáticas] \ begin {pmatrix} i & 1 \\ 0 & -i \ end {pmatrix} [/ math]

[matemáticas] \ begin {pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \ end {pmatrix} [/ math]

o cualquier matriz diagonal con entradas i o -i.

Answer 9

[matemáticas] x + 1 / x = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {2} + 1 = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {2} = – 1, [/ matemáticas]

[matemáticas] x _ {1, 2} = \ sqrt {-1} = ± \ rm {i}. [/ matemáticas]

Answer 10

Si x + (1 / x) = 0, entonces x = – 1 / x,

multiplicando ambos lados por x, x ^ 2 = -1

La ecuación tiene raíces complejas.

Las raíces son x = j o x = -j

Se encuentra un significado para la raíz cuadrada de menos uno mediante el uso de números complejos. La definición de un número complejo es: la raíz cuadrada de menos uno es igual a j.

Answer 11

Si x pertenece al sistema de números reales (R) x no tendrá ninguna solución.

Pero, si x pertenece a números complejos, x tendrá soluciones = + i o -i, es decir, iota positiva e iota negativa, donde iota al cuadrado es igual a -1.

Answer 12

Bueno, prácticamente esto es imposible.

La expresión anterior solo puede ser posible cuando el inverso de cualquier variable tendrá el mismo valor de módulo que la variable misma, lo cual es imposible.

Por lo tanto, la expresión anterior no debe devolver ningún valor real.

x + (1 / x) = 0

=> x ^ 2 + 1 = 0

=> x ^ 2 = -1

=> x = √ (-1)

Lo cual es imaginario.

Por lo tanto, la solución a esta ecuación no existe.

Answer 13

Ahora aquí el valor de x es ‘i’ = √ (-1).

X + 1 / X = 0

X = [- 1 / X]

X² = (- 1)

X = √ (-1) = i

Answer 14

x = 0 o x ^ 2 = -1
x ^ 2 = -1 no es posible y, por lo tanto, x = 0

Answer 15

Multiplique por x y seguirá siendo cero.

x ^ 2 + 1 = 0

x ^ 2 = -1

x = plusminus i

Answer 16

x + (1 / x) = 0, multiplicar por x

x² + 1 = 0

x² = —1

x = ± √ (—1) = ± i

Answer 17

• X = √ (-1)
• Lo que significa valor imaginario.