Dado [matemática] 63 ^ 3 = 250047 [/ matemática], ¿puedes calcular el entero más pequeño mayor que [matemática] 63 [/ matemática] cuyo cubo termina en los dígitos [matemática] 47? [/ Matemática]

Answer 1

La respuesta es 163.

Deje que el siguiente número sea x.

Entonces x puede expresarse como

[matemáticas] (100a + 10b + c) [/ matemáticas] donde

a, b, c pertenece a números enteros.

[matemáticas] b, c <10. [/ matemáticas]

[matemática] x ^ {3} [/ matemática] dejará el mismo resto en la división por 100 como [matemática] \ izquierda (10 * b + c \ derecha) ^ {3} [/ matemática]

Ahora [matemáticas] ([/ matemáticas] [matemáticas] 10 * b + c) ^ 3 = 1000b ^ {3} + c ^ {3} + 300b ^ {2} c + 30bc ^ {2} [/ matemáticas]

Entonces [math] (10b + c) ^ {3} [/ math] dejará el mismo resto en la división por 100 como [math] c ^ {3} + 30bc ^ {2} [/ math]

Y el dígito de la unidad se decidirá por [math] c ^ {3} [/ math]. Entonces [math] c ^ {3} [/ math] tiene 7 como dígito unitario. Por lo tanto, c es 3.

Y ahora usa hit y trial y pon b = 0, 1, 2, …, 9.

Finalmente b = 6 satisfará.

Así que los dos últimos dígitos del número serán 63. Pero el número dado es 63. Por lo tanto, elija el valor más pequeño posible de a tal que a sea mayor que cero. Por lo tanto a = 1.

x = 163.

Answer 2

Increíbles análisis matemáticos de la pregunta para llegar a la respuesta correcta. Aquí hay un enfoque programático para encontrar lo mismo usando Python:

límite_inferior = 63;
límite superior = 1000;

def last_two_digits_in_cube (número):
return int (str (número ** 3) [:: – 1] [: 2] [:: – 1]);

target_ending = last_two_digits_in_cube (lower_limit);

para i en rango (límite inferior + 1, límite superior, 1):
if (last_two_digits_in_cube (i) == target_ending):
imprimir (i);
rotura;

, que imprime:

163

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Ahora, ¿cómo funciona la lógica aquí?

Bueno, simplemente extraemos los últimos [matemáticos] 2 [/ matemáticos] dígitos del cubo de un número usando la función last_two_digits_in_cube , y luego comparamos los cubos de todos los números iterados desde [matemática] 64 [/ matemática] en adelante con el últimos [matemática] 2 [/ matemática] dígitos del cubo de [matemática] 63 [/ matemática] (que es [matemática] 47 [/ matemática]), como se hizo en la pregunta.

Bastante sencillo.

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Por lo tanto, para responder a la pregunta, el número entero más pequeño mayor que [matemáticas] 63 [/ matemáticas] cuyo cubo termina en [matemáticas] 47 [/ matemáticas] es [matemáticas] 163 [/ matemáticas].

Espero que haya ayudado.