Y si es así, ¿se repiten líneas, proporciones, ángulos, anillos, campos, secuencias, codificaciones, espacios (etc.)?
Si no hay infinito, las cosas se ponen interesantes.
Me enfocaré en las líneas:
Entonces, una línea comienza en algún punto discreto y se detiene en otro, o es un bucle.
- En Triángulo [matemática] ABC [/ matemática], deje que [matemática] R [/ matemática] = circunradio y [matemático] r [/ matemático] = inradio. Si la distancia entre el incentro y el circuncentro es [matemática] r [/ matemática ], encuentre la relación [matemática] R / r [/ matemática]?
- ¿Por qué es constante el radio de la Tierra?
- ¿Hay algún método fácil para encontrar el ortocentro de un triángulo cuando se dan tres de sus vértices?
- ¿Es un círculo más fuerte que un cuadrado?
- Si dos círculos unitarios se superponen de tal manera que exactamente la mitad del área de cada círculo está contenida dentro de la superposición, ¿qué tan separados están los centros?
Prefiero pensar que es un bucle, ya que otras cosas bonitas encajan en su lugar, y es más fácil pensar en ello. Si no hay infinito, todo está conectado.
Una línea tampoco está hecha de puntos infinitesimalmente pequeños: si no se extiende desde el infinito positivo hasta el infinito negativo, entonces hay pasos discretos para todo (incluida la existencia de la longitud de línea más pequeña). ¡Sin infinito, sin infinitesimales! Las líneas están “pixeladas”, por así decirlo.
En una dimensión y sin ninguna referencia, la línea simplemente tiene longitud: es un anillo o bucle de cierto tamaño. Tal vez eso no sea tan fractal, porque parece que no hay justificación para tener piezas a una “longitud”. Podemos llamar a esta línea el eje X.
En dos dimensiones? Más mágico
Recordemos que sin infinito todo simplemente se repite. Esto significa que nuestro “plano x, y” es en realidad un donut porque tanto x como y son anillos. Debido a que son perpendiculares (a 90 grados), solo tienen un cruce. Un “píxel” en particular es el origen.
Ahora, si se dibuja una tercera línea (cualquier cosa menos el eje x o y) a lo largo de este plano (esta rosquilla, es decir) también es un anillo. Visto desde fuera de la rosquilla, no es la línea recta familiar a la que estamos acostumbrados a ver en un gráfico, sino una línea claramente diferente de las demás. Gira en espiral alrededor de la rosquilla a medida que avanza hasta que finalmente se encuentra con su propio final.
Aunque desde fuera de la rosquilla parece una hélice extraña, de hecho es la misma línea exacta a la que estamos acostumbrados a ver en un avión. Si no hay planos infinitos (solo rosquillas) y no hay posiciones infinitas (solo “píxeles”), no puede haber más argumentos. Esto es lo que deben hacer las líneas rectas: espiral y eventualmente conectarse a su propia cola.
Curiosamente, podría sacar la línea del eje unos cuantos viajes antes de llegar a su cola. Para cada ángulo (y solo puede haber tantos) hay una línea en bucle y que cruza los ejes x e y a intervalos regulares. Cada línea representa un intervalo distinto en cualquier eje dado según el tamaño y las relaciones relativas de los anillos x e y. (Solo ciertos pueden existir, sin infinito, fíjate).
Como son líneas pixeladas también tiene lo que se llama una “secuencia de corte”. Esa es la serie de pasos que toma la línea a lo largo del píxel, interpretada por el eje que se mueve en cada paso.
Una línea “horizontal” es solo el eje de cada paso (“x” o “y”, por ejemplo), pero una línea diagonal (descrita comúnmente como “a 45 grados”) se alternará en cada paso: muévase a lo largo de x, luego a lo largo y, luego a lo largo de x, luego a lo largo de y. Esa secuencia es entonces “xy”.
Cualquier línea dada tiene una cierta secuencia especial, y cada secuencia debe repetirse porque no hay infinito. “xxxxxxxxxxy” es la secuencia de una línea que tiene un ángulo muy agudo, ya que se mueve muchas veces a lo largo de x para cada paso a lo largo de y. “xxyyy” podría ser otra línea, y “xxxxyyyyxxxxxyyyyy” también podría ser una línea válida (pero hay reglas, por supuesto).
Cada secuencia tiene su propia área (según el tiempo que se tarda en repetir) que corresponde a los intervalos que crea al cruzar x e y también. Puede imaginar tener solo un sello de correos con esa línea, y luego formar la línea completa colocando copias en mosaico para cubrir una dona. Esta repetición de sí mismo podría ser fractal, ¿no?
Por exigencias de la lógica, cada polígono tiene su conjunto especial de secuencias que corresponden a las líneas que lo componen también.
Bueno, cada polígono válido que no requiere infinito, eso es. Los polígonos también pueden en mosaico en un patrón repetitivo, pero eso es para otra mañana … (¡Mer!)
Cada secuencia también tiene su propio espacio especial, que puede construirse tomando las coordenadas enteras, interpretándolas como binarias y componiéndolas en un nuevo entero singular basado en el patrón de la secuencia.
Para la línea xy (a 45 “grados”) y las coordenadas 5 y 7 (0101, y 1000 en binario) el número resultante es 01100010, o 98 (creo que me apresuré a terminar ahora y no puedo comprobarlo). Esta codificación se llama “Orden de Morton” u orden z. (Mira eso en Wikipedia.) También se conocen como “curvas de relleno de espacio” porque pueden codificar cada “píxel” posible (err, punto, quiero decir).
Todas estas codificaciones se consideran muy fractales, entonces ¿tal vez eso sea suficiente prueba?
Que la línea también es realmente un intervalo de repetición cuando se ve como cruzar otro, o un patrón de repetición cuando se ve a través de un espacio, o un espacio fractal expresado recursivamente cuando se interpreta como una composición, que todas estas cosas son tan similares y fáciles de ver también como líneas. bueno, eso me parece bastante fractal.
Pero (para comenzar y terminar con una conjunción), todo esto requiere que no haya infinito, y ¿quién en su sano juicio cambiaría esta interpretación por la tradicional?