Si continuamos los lados de un polígono de doce lados infinitamente en ambas direcciones, ¿cuántos triángulos se crearán en este dibujo?
Aunque podría haber perdido algo, creo que hay 160. (Supongo que querías un dodecágono regular).
- 120 triángulos que contienen exactamente un lado del dodecágono (10 triángulos para cada lado): todos estos son externos al dodecágono.
- 12 + 24 + 4 = 40 triángulos que “circunscriben” el dodecágono.
Aquí está la figura:
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Vamos a nombrar los lados del dodecágono por su ubicación “reloj”: 1, 2, …, 11, 12. Dado un lado en particular, hay 10 triángulos que incluyen solo ese lado; Esta figura muestra los 10 triángulos para las “12 en punto”:
Para los triángulos de “circunscripción”, hay 12 triángulos como los siguientes (12 y 2 y 7 – o en general, n & n + 2 y n + 7, usando la adición de “reloj” mod-12):
Hay 24 más como este (12 y 3 y 7 y 12 y 3 y 8, o en general, n & n + 3 y n + 7 y n & n + 3 y n + 8):
Y hay 4 como este (12 y 4 y 8, 1 y 5 y 9, 2 y 6 y 10, 3 y 7 y 11):