¿Tiene un pentágono teselado? ¿Por qué o por qué no? / /

Answer 1

Un pentágono regular no se testea.

Para que un polígono regular teselee vértice a vértice, el ángulo interior de su polígono debe dividirse 360 ​​grados de manera uniforme. Como 108 no divide 360 ​​de manera uniforme, el pentágono regular no se testea de esta manera.

Intentar colocar uno de los vértices en un borde en algún lugar en lugar de en el vértice no funciona por razones similares, los ángulos no coinciden.

Sin embargo, hay muchos pentágonos que se agrupan en teselas, como el ejemplo a continuación, que enlosa de vértice a vértice. Puede ver que los ángulos de todos los polígonos alrededor de un solo vértice suman 360 grados.

Verificar la condición del ángulo no es la única condición requerida para ver si los polígonos se teselan, pero es muy fácil de verificar.

Answer 2

Sí, un pentágono puede teselato, aunque debe ser irregular. Hay exactamente 15 pentágonos para teselar hasta el momento. Aqui esta uno de ellos

Los pentágonos regulares no pueden formar teselas.

Esta fue una pregunta abierta en matemáticas hasta mayo de 2017, cuando se demostró computacionalmente que hay 15 pentágonos que pueden teselarse.

Answer 3

No, uno no puede crear una teselación (mosaico) a partir de un pentágono. Los únicos polígonos regulares que crean una teselación son triángulos equiláteros con seis en cada vértice, cuadrados con cuatro en cada vértice y hexágonos, con tres en cada vértice.

¿Por qué no funcionan los pentágonos? Los tres pentágonos regulares que se encuentran en un vértice se ven así:

Cada ángulo interno en un pentágono regular es de 108 grados. Tres de estos suman 324 grados. Los restantes 360–324, o 36 grados, no permiten que se ajuste un pentágono regular, por lo que una teselación no puede hacerse solo con pentágonos regulares.

Contraste lo anterior con teselaciones de cuadrados, triángulos y hexágonos:

Answer 4

No, un pentágono regular no se testea. La razón es esta:

En una teselación, todos los ángulos en un punto deben agregarse a 360 grados, ya que esto significa que no hay superposición ni espacios. Para encontrar la suma del ángulo interior de un pentágono, usamos la siguiente fórmula:

(n-2) * 180 (donde n es el número de lados)

Conectamos el número de lados (5) y obtenemos:

Suma angular = (5–2) * 180
Ángulo suma = 3 * 180
Ángulo suma = 540

Los pentágonos regulares tienen lados iguales y ángulos iguales, por lo que para encontrar el tamaño del ángulo interior de un pentágono, dividimos la suma del ángulo entre 5 y obtenemos 108 grados por cada ángulo.

Como dije antes, los ángulos en un punto deben sumar 360, por lo que debemos saber si 108 se divide de manera uniforme en 360. Si lo hace, la forma se testea y, si no es así, la forma no.

360/108 = 3.33333 …

Esto significa que un pentágono regular no se testea.