¿Cuáles son las fórmulas de secuencias geométricas?

Answer 1

¡Hola!

Las secuencias geométricas generalmente se expresan de la siguiente manera:

[matemática] a_ {n} = b * r ^ n [/ matemática], donde [matemática] b [/ matemática] y [matemática] r [/ matemática] son ​​números reales y [matemática] n \ geq0 [/ matemática ] es un entero.

Ahora aquí hay algo útil que debes saber sobre las secuencias geométricas. La suma de los primeros términos [matemática] k [/ matemática] de tal progresión es:

[matemáticas] S_ {k} = a_ {0} + a_ {1} + a_ {2} +… + a_ {k-1} = b * \ frac {1-r ^ {k}} {1-r} [/matemáticas]

Para los curiosos, aquí está la prueba:

[matemáticas] (1-r) * S_ {k} = (1-r) * (a_ {0} + a_ {1} + a_ {2} +… + a_ {k-1}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (1-r) * (b * r ^ 0 + b * r ^ 1 + b * r ^ 2 +… + b * r ^ {k-1}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 1 * (b * r ^ 0 + b * r ^ 1 + b * r ^ 2 +… + b * r ^ {k-1}) – r * (b * r ^ 0 + b * r ^ 1 + b * r ^ 2 +… + b * r ^ {k-1}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = b * r ^ 0-b * r ^ k [/ matemáticas]

[matemáticas] = b * (1-r ^ k) [/ matemáticas]

Resumen: [matemáticas] (1-r) * S_ {k} = b * (1-r ^ k) [/ matemáticas]

Por lo tanto: [matemáticas] S_ {k} = b * \ frac {1-r ^ k} {1-r} [/ matemáticas]

Salud,

Mella

Answer 2

Dos fórmulas importantes son

Si hay infinitos términos en la secuencia, entonces la suma es

S = a / (1-r) aquí r <1

Espero eso ayude