¿Cómo se resuelven estos problemas de sección transversal con triángulos equiláteros?

Answer 1

Lo que están pidiendo es el volumen del cono, que es [matemática] V = \ dfrac {1} {3} \ pi r ^ 2 h [/ matemática].

Se nos da [math] r = 2 [/ math], por lo que todo lo que necesitamos encontrar es la altura. Nos dicen que si el cono se corta por la mitad, la cara interna o la sección transversal es un triángulo equilátero.

Un triángulo equilátero tiene 3 ángulos iguales de medida [matemática] 60 \ deg [/ matemática] y 3 lados iguales. Si el radio es [matemática] 2 [/ matemática], entonces la longitud de un lado es [matemática] 4 [/ matemática].

Sin embargo, esto no es importante, ya que utilizaré el siguiente enfoque. Si dividimos un triángulo equilátero en dos, obtendremos 2 triángulos rectángulos congruentes con ángulos [matemática] 30 \ deg [/ matemática], [matemática] 60 \ deg [/ matemática] y [matemática] 90 \ deg [/ matemática ] No obstante, la altura de los triángulos rectángulos adyacentes es igual a la altura del triángulo equilátero, por lo que podemos aprovechar las funciones trigonométricas:

[matemática] \ tan 60 = \ dfrac {h} {2} [/ matemática], entonces [matemática] h = 2 \ sqrt {3} [/ matemática].

Ahora, tenemos [math] r [/ math] y [math] h [/ math], por lo que podemos encontrar el volumen: [math] V = \ dfrac {1} {3} (\ pi) (2 ^ 2 ) (2 \ sqrt {3}) = \ dfrac {8 \ pi \ times \ sqrt {3}} {3} [/ math].

Answer 2

Según la información proporcionada, la forma 3d con las propiedades descritas aquí es un cono con una base circular y un vértice superior triangular, por lo tanto, usamos la fórmula volumen = 1/3 * pi * r ^ 2 * h ya que el radio es 2 del diámetro será el doble, entonces d = 4 y la altura se puede determinar ya que es un triángulo equilátero que implica que los 3 lados tienen la misma longitud, por lo que 4,4,4 pero la base debe reducirse a la mitad ya que el equilátero debe reducirse a la mitad para hacer un triángulo rectángulo recto, así que usamos el radio dado r = 2 usamos el teorema de Pitágoras a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 entonces a ^ 2 + 2 ^ 2 = 4 ^ 2 entonces a ^ 2 = 16-4 a ^ 2 = 12 a es la altura del triángulo equilátero que tenía que encontrar BTW, por lo que el enraizamiento a a nos da a = 2/3 Ie Altura = 2/3 así que finalmente el volumen del cono = 1/3 * pi * 2 ^ 2 * 2/3 V = 1/3 * pi * 4 * 2 raíz 3, entonces V = 8/3 raíz 3 pi unidades ^ 3.

Answer 3

Lo siento, pero necesitas la altura del cono.

Editar: – si te referías a equilátero como un triángulo de lados iguales de ángulos de 60 °. Entonces la altura es igual a [math] \ sqrt {3} [/ math] Luego, aplica el volumen del cono. 1/3 base x altura.