Si coloca un punto en cualquier punto de una línea infinita, ¿las dos líneas (izquierda y derecha del punto) siempre tendrán la misma longitud?

“Si coloca un punto en cualquier punto de una línea infinita, ¿las dos líneas (izquierda y derecha del punto) siempre tendrán la misma longitud?”

Gran pregunta! La respuesta es que una línea infinita no tiene una longitud , porque es infinita. ¡Así que se acabó el juego!

Los segmentos de línea tienen una longitud, pero los rayos y las líneas no.

Entonces, ¿es mejor ser una línea y ser infinito, o ser un segmento y tener algo (¡una longitud!) Que la línea no tiene? ¡Tú decides! 🙂

Por otra parte…

(“Duhn-duhn-duuuuuuhhnn!”)

Puede hablar sobre el número de puntos contenidos en una línea. Ese número no es parte del sistema de “número real” (o como diría Alan Bustany, “número de Archimedian”), pero es un número en los cardenales transfinitos . Llamamos a este número “la cardinalidad del continuo” y lo denotamos [math] \ mathfrak {c} [/ math] o [math] 2 ^ {\ aleph_0} [/ math].

Una línea contiene [math] \ mathfrak {c} [/ math] puntos.

Si divide su línea en dos rayos a cada lado de un punto, ¡cada rayo también contendrá [math] \ mathfrak {c} [/ math] puntos!

Y cada segmento de línea, no importa cuán grande o pequeño, también contiene [math] \ mathfrak {c} [/ math] puntos. Así es, ¡el mismo número de puntos que en una línea completa!

¡Tiempos divertidos!

Respuesta simple: sí.

Si coloca un punto en una línea, la línea a cada lado tendrá la misma longitud que la otra. ¿Por qué?

Bueno, puedes imaginar convertir la línea en dos rayos, colineales entre sí. Ahora, obviamente, dos rayos tienen una longitud infinita. En este sentido, tienen la misma longitud.

Respuesta alternativa: No.

Sin embargo, dado que ambos tienen una longitud infinita, no tienen el concepto de una “longitud”. En este sentido, no tienen la misma longitud porque no tienen “longitud” en primer lugar.

Realmente, diría que cualquiera de las respuestas es correcta. Personalmente, diría que si me obligan a dar una sola respuesta.

Bueno, vean así, cualquier fracción de infinito también es infinita

Entonces, la línea (después y antes del punto) será de longitud infinita.

Pero tenemos cierto contraste ya que no se pueden evaluar dos infinitos.

Pero llamo decir línea antes de poner punto y las líneas de Botha después de poner punto todo será infinito.

Espero que entiendas mi concepto

Sí: por definición de “infinito”, dividir la línea infinita en dos partes forma solo dos partes infinitas, cada una de las cuales es similar a una línea infinita completa.

¿Son esas dos partes iguales o no? Son iguales, ya que una línea infinita (o la es similar a un conjunto aleph-0 (aleph-zero), como R (el conjunto de números reales).

Sí, ya que es una línea semi infinita ahora, por lo que puede asumir que es igual o no su deseo