“Si coloca un punto en cualquier punto de una línea infinita, ¿las dos líneas (izquierda y derecha del punto) siempre tendrán la misma longitud?”
Gran pregunta! La respuesta es que una línea infinita no tiene una longitud , porque es infinita. ¡Así que se acabó el juego!
Los segmentos de línea tienen una longitud, pero los rayos y las líneas no.
Entonces, ¿es mejor ser una línea y ser infinito, o ser un segmento y tener algo (¡una longitud!) Que la línea no tiene? ¡Tú decides! 🙂
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Por otra parte…
(“Duhn-duhn-duuuuuuhhnn!”)
Puede hablar sobre el número de puntos contenidos en una línea. Ese número no es parte del sistema de “número real” (o como diría Alan Bustany, “número de Archimedian”), pero es un número en los cardenales transfinitos . Llamamos a este número “la cardinalidad del continuo” y lo denotamos [math] \ mathfrak {c} [/ math] o [math] 2 ^ {\ aleph_0} [/ math].
Una línea contiene [math] \ mathfrak {c} [/ math] puntos.
Si divide su línea en dos rayos a cada lado de un punto, ¡cada rayo también contendrá [math] \ mathfrak {c} [/ math] puntos!
Y cada segmento de línea, no importa cuán grande o pequeño, también contiene [math] \ mathfrak {c} [/ math] puntos. Así es, ¡el mismo número de puntos que en una línea completa!
¡Tiempos divertidos!