Cómo determinar si dos eclipses o formas se superponen matemáticamente si tengo la función de ambos

Realmente a qué métodos rinde el problema depende de cuáles son las formas / funciones. Sin embargo, en última instancia, el objetivo es mostrar que existe un punto que está dentro de ambas formas.

Se dice que mostrar que los bordes de las formas se unen en dos lugares se superpondrá. Desafortunadamente no, estos puntos pueden ser dos tangentes donde las formas se tocan pero nunca se superponen como se muestra en este bosquejo muy básico.

Sin embargo, salvo en el caso de que una forma esté completamente dentro de la otra, es cierto que para superponerse, los bordes deben cruzarse al menos dos veces.

Otra idea potencialmente útil es si las dos funciones se cruzan en un punto donde ambas son diferenciables y sus derivadas no son iguales; entonces, existe un punto que está dentro de ambas formas.